专题7.3 一元一次不等式组【九大题型】（举一反三）（沪科版）（解析版）.pdfVIP

专题7.3一元一次不等式组【九大题型】

【沪科版】

【题型1一元一次不等式组的概念】1

【题型2解一元一次不等式组】3

【题型3求一元一次不等式组的整数解】6

【题型4根据一元一次不等式组的解集求参数值】8

【题型5根据不等式组的解集求参数范围】10

【题型6方程组的解构造不等式组求字母范围】13

【题型7利用整数解求字母取值范围】16

【题型8根据程序框图列不等式组】18

【题型9不等式组中的新定义问题】21

【知识点一元一次不等式组】

定义：由几个含同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式叫做一元一次不等式组，组成不等式组

的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解.当它们没有公共部分时，我们称这个不等式组无解.

【题型1一元一次不等式组的概念】

【例1】（2022·全国·七年级单元测试）下列不等式组中，不是一元一次不等式组的是（）

1

3−20+10

(1)11(2)3+10(3)2(4)45

041

232−1

3−60

A．(3)B．(4)C．(1)、(3)D．(2)、(4)

【答案】A

【详解】根据一元一次不等式组的概念，可知（1）、（2）、（4）是一元一次不等式组，（3）中含有两

个未知数，且最高次数为2，故不是一元一次不等式组.

故选A.

【变式1-1】（2022·全国·七年级单元测试）写出解集是－1＜x≤3的一个不等式组：________．

≻−1

【答案】（答案不唯一）

≤3

【分析】本题为开放性题，按照口诀大小小大中间找列不等式组即可．如：根据“大小小大中间找”可知只要

写2个一元一次不等式x≤a，x＞b，其中a＞b即可．

≤3

【详解】根据解集-1＜x≤3，构造的不等式组为．注意答案不唯一．

＞−1

≤3

故答案为此题答案不唯一．

＞−1

【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的解集与不等式组之间的关系．解不等式组的简便求法就是用

口诀求解，构造已知解集的不等式组是它的逆向运用．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大

小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

【变式1-2】（2022·全国·七年级单元测试）若mx－8≤4－2x是关于x的一元一次不等式，则m的取值是

______．

【答案】m≠－2

【分析】先把不等式变形为（m＋2）x≤12，根据不等式的定义即可求出m的求值．

【详解】mx－8≤4－2x，

mx＋2x≤4＋8，

(m＋2)x≤12，

∴m＋2≠0，

解得m≠－2，

故答案为m≠－2．

【点睛】此题主要考察不等式的定义．

【变式1-3】（2022·河南郑州·八年级期末）小明、小林和小华三人在一起讨论一个一元一次不等式组：

小明：它的所有解都为非负数；

小林：其中一个不等式的解集为≤4；

小华：其中有一个不等式在求解过程中需要改变不等号的方向．

3

请你写出一个同时符合上述个条件的不等式组：_______________________．

+12

【答案】（不唯一）

−2≥−8

【分析】根据一元一次不等式组的解的概念和不等式的基本性质求解可得．