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安徽省鼎尖教育2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学（A）试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．设全集，集合，，则()

A. B. C. D.

2．命题p:，的否定是()

A.， B.，

C.， D.，

3．下列函数为奇函数的是()

A. B.

C. D.

4．若函数的定义域为，则的定义域为()

A. B. C. D.

5．已知，，且，若恒成立，则实数m的取值范围是()

A. B. C. D.

6．已知关于x的不等式在上有解，则实数a的取值范围是()

A. B.

C. D.

7．已知函数的定义域为R，是偶函数，当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为()

A. B.

C. D.

8．已知定义域为的增函数满足，且，则不等式的解集为()

A. B.

C. D.

二、多项选择题

9．设集合，.若是的充分不必要条件，则实数a的值可以为()

A. B. C. D.

10．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称为戴德金分割.则下列结论正确的是()

A.若，，则是一个戴德金分割

B.若，，则是一个戴德金分割

C.若M中有最大元素，N中没有最小元素，则可能是一个戴德金分割

D.若M中没有最大元素，N中没有最小元素，则可能是一个戴德金分割

11．已知表示不超过x的最大整数，例如，，则下列说法正确的是()

A.

B.若，则或或

C.，

D.不等式的解集为

三、填空题

12．若关于x的不等式的解集是，则________.

13．已知函数在R上单调递减，则实数a的取值范围为________.

14．已知实数，命题p:，为真命题，则的最小值为________.

四、解答题

15．（1）求值：；

（2）已知，求的值.

16．为提高人们的身体素质，某工厂更新技术开发研制了一款新型智能按摩椅，通过调研知，往年每年每生产x千台智能按摩椅，获利千元，且更新技术后需要另外投入费用千元，且每千台按摩椅比之前多盈利2千元，生产的按摩椅供不应求，均能售完.

(1)求更新技术后的利润（千元）关于年产量x（千台）的函数解析式；

(2)更新技术后，当年产量为多少千台时，工厂所获利润最大？并求出最大利润.

17．已知幂函数是非奇非偶函数.

(1)求函数的解析式；

(2)已知是定义在R上的奇函数，当时，.

（ⅰ）求函数的解析式；

（ⅱ）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围.

18．已知定义在R上的函数，且有，.

(1)求函数的解析式并判断其奇偶性；

(2)解不等式；

(3)设函数，若，，使得，求实数m的取值范围.

19．已知函数和的定义域分别为和，若对任意的，都存在n个不同的实数，使得（其中，），则称为的“n重覆盖函数”.

(1)（ⅰ）判断是否为，的“2重覆盖函数”？请说明理由；

（ⅱ）设是，的“n重覆盖函数”，求n的值；

(2)若为，的“2重覆盖函数”，求实数a的取值范围.

参考答案

1．答案：A

解析：由题意可得，则.

故选：A.

2．答案：C

解析：易知命题p:，的否定是：，.

故选：C

3．答案：B

解析：A：为指数函数，属于非奇非偶函数，不符合；

B：定义域为R关于原点对称，，为奇函数，符合；

C：定义域为R关于原点对称，，，所以，不符合；

D：定义域为R关于原点对称，，为偶函数，不符合；

故选：B.

4．答案：D

解析：因为的定义域为，则，故，

所以的定义域为，要使函数有意义，

则，解得.

所以函数的定义域为.

故选：D.

5．答案：B

解析：因为，，且，则，

所以

，

当且仅当时，即当，时，所以的最小值为，

因为恒成立，所以，解得，

所以实数m的取值范围是.

故选：B.

6．答案：B

解析：由题，，，即，即在上有解，

设，则，，

易知函数在上单调递增，在上单调递减，

，则，所以.

故选：B.

7．答案：D

解析：当时，恒成立，

函数在上为单调增函数，

函数是偶函数，即，

函数的图象关于直线对称，

，，

，即，.

故选：D.

8．答案：A

解析：由题知，，，

则，

因为在上单调递增，

所以解得或.

故选：A.

9．答案：AD

解析：由题，，

若是的充分不必要条件，则B是A的真子集，

因为，所以，即或.

当时，满足，所以，

当，满足，所以，

所以a的值可以是，.

故