福建省泉州市四校2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试卷(含答案).docxVIP

福建省泉州市四校2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．命题无论x取何实数,必有,则为()

A.,都有 B.,都有

C.,使得 D.,使得

2．设集合,,则()

A. B. C. D.

3．已知函数,则()

A. B. C.0 D.1

4．已知函数在R上单调递增,则的单调减区间为()

A. B. C. D.

5．已知是奇函数,当时,且,又,则()

A.25 B. C. D.

6．若,,则m,n不能满足的条件为()

A.m为奇数,n为偶数 B.m为偶数,n为奇数

C.m,n均为奇数 D.m,n均为偶数

7．已知,,,则a,b,c的大小关系为()

A. B.

C. D.

8．已知偶函数的定义域为,且当时,（为不超过x的最大整数）.则关于x的不等式的整数解的个数为()

A.2023 B.2024 C.2026 D.2027

二、多项选择题

9．下列各组函数是同一个函数的是()

A.与

B.与

C.与

D.,与,

10．已知,都有.下列各式一定成立的是()

A. B.

C. D.

11．已知函数,.下列说法正确的是()

A.为奇函数

B.

C.,使得

D.,都有

三、填空题

12．根式化为分数指数幂的形式为___________.

13．集合,,则的一个充分不必要条件为____________.（用m表示）

14．对于,满足恒成立,则a的取值范围为____________.

四、解答题

15．已知集合,.

(1)当,求;

(2)当且,求a的范围.

16．已知直角三角形中,,.设两直角边长分别为a,b.斜边上的定点D到两直角边,的距离分别为1,2.

(1)求三角形的面积最小值;

(2)用表示三角形的周长,并求其最小值.

17．已知函数.

(1)判断函数在的单调性,并用定义证明;

(2)求函数在的值域.

18．已知函数具有性质（为常数且）,则称该函数为“倒装函数”.

(1)请在以下三个函数中找出“倒装函数”,求出对应的的值并说明理由;

①;

②;

③.

(2)已知函数.

（i）证明：;

（ii）讨论方程的实根的个数.

19．有限集A中元素均为正整数,设A中的元素.当,都存在,使得,则称A中的元素是“完全可拆”;当,,则称A中的元素是“完全不可拆”.

(1)判断集合,且中的元素是“完全可拆”或“完全不可拆”,并说明理由;

(2)若,,且A中的元素“完全可拆”,求n的最小值;

(3)若为奇数,且A中的元素“完全不可拆”,求n的最大值（用N表示）.

参考答案

1．答案：D

解析：由题意可知,命题,,该命题为全称量词命题,

故,使得,

故选：D.

2．答案：A

解析：由,即,所以,即,

由,即,等价于,解得或,

所以,

所以.

故选：A.

3．答案：C

解析：因为,则,

所以,,

故选：C.

4．答案：B

解析：因为函数在R上单调递增,所以在R上单调递增,

设,

由,解得或,

所以在上单调递减,

所以的单调减区间为.

故选：B.

5．答案：C

解析：因为函数是奇函数,当时,且,

则,即,所以,,

所以,当时,,故,

故选：C.

6．答案：A

解析：对于A：因为,当m为奇数,n为偶数时,,此时无意义,不合题意,故A错误;

对于B：因为,当m为偶数,n为奇数时,,此时,符合题意,故B正确;

对于C：因为,当m为奇数,n为奇数时,,此时,符合题意,故C正确;

对于D：因为,当m为偶数,n为偶数时,,此时,符合题意,故D正确;

故选：A

7．答案：D

解析：因为在定义域R上单调递减且过点,

定义域为,在定义域上单调递增且过点,

在同一平面直角坐标系中画出与的图象如下：

所以与有且仅有一个交点,且交点的横坐标属于,又,

所以,又,所以,

因为,所以,

综上可得.

故选：D.

8．答案：C

解析：因为是偶函数,当时,,

所以,当时,,

关于x的不等式,

当时,,

当,时,不等式不成立,

当时,则,不等式成立,

当时,则,不等式成立,

当时,则,不等式成立,

当时,由和,的图象可知,不等式不成立,

所以不等式的整数解有3个,

当时,,

此时,不等式成立,

又,则在时,

不等式的整数解有2023个,

所以关于x的不等式的整数解的个数为2026个.

故选：C.

9．答案：BC

解析：对于A,两个函数的定义域均为R,因为,则两者对应关系不同,故A错误;

对于B,两个函数的定义域均为R,两者对应关系相同,故B正确;

对于C,两个函数的定义域均为,又,两者对应关系相同,故C正确;

对于D,两个函数的定义域相同,两者对应关系不相同,故D错误;