湖北省部分普通高中2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷(含答案).docxVIP

湖北省部分普通高中2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．直线的倾斜角是()

A. B. C. D.

2．第33届夏季奥林匹克运动会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，金牌榜前10名的国家的金牌数依次为，则这10个数的分位数是()

A.14.5 B.15 C.16 D.17

3．如图,在四面体OABC中,,,,点M在线段OA上,且,N为BC中点,则等于()

A. B. C. D.

4．如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的形态.图(1)形成对称形态，图(2)形成“右拖尾”形态，图(3)形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是()

A.图(1)的平均数＝中位数＞众数 B.图(2)的众数＜中位数＜平均数

C.图(2)的平均数＜众数＜中位数 D.图(3)的中位数＜平均数＜众数

5．如图，在长方体中，，，E为中点，则到平面的距离为()

A.1 B. C. D.2

6．已知定点，若直线过定点M且方向向量是，直线过定点M且方向向量是，直线在y轴上的截距是a，直线在y轴上的截距是b，则()

A.2 B.-2 C.1 D.-1

7．已知事件A,B满足,,则()

A.若A与B相互独立,则

B.若A与B互斥,

C.若,则C与B相互对立

D.若,则

8．设定点，当P到直线距离最大时，直线l与x轴的交点A，则此时过点A且与直线l垂直的直线方程是()

A. B.

C. D.

二、多项选择题

9．抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币正面向上”，事件“第二枚硬币反面向上”，下列结论中正确的是()

A.A与B互为对立事件 B.A与B为相互独立事件

C.A与B相等 D.

10．已知直线，直线，则下列结论正确的是()

A.在x轴上的截距为 B.恒过定点

C.若，则或 D.若，则

11．在空间直角坐标系中,已知向量,点,点.

(1)若直线l经过点,且以为方向向量,P是直线l上的任意一点且其坐标满足,称为直线l的方程;

(2)若平面经过点,且以为法向量,P是平面内的任意一点且其坐标满足,称为平面的方程.

设直线l的方程为,平面的方程为,,则()

A.,

B.直线l与平面所成角的余弦值为

C.N到平面的距离为

D.向量是平面内的任意一个向量,则存在唯一的有序实数对,使得,其中,.

三、填空题

12．一组数据的平均数等于21，方差，则这组数据中______．

13．在正方体中，E，F，G分别是，，各棱的中点．则与平面所成角的余弦值________．

14．在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，，线段的垂直平分线分别交直线和直线l于C，D两点．若，则点A的横坐标为________．

四、解答题

15．袋中有形状、大小都相同编号为的4只小球，从中随机摸出1只小球，设事件A：摸出1或2号小球，B：摸出1或3号小球，C：摸出1或4号小球．

(1)求事件A发生的概率．

(2)求的值．

16．如图，在棱长为1的正方体中，E、F分别是棱，上的中点．

(1)求直线与所成角的余弦值；

(2)求平面与平面夹角的正切值．

17．江夏区金口“草把龙”是武汉市级非物质文化遗产．“草把龙”是利用金灿灿的稻草包裹而成，制作“草把龙”的稻草要长，颜色要鲜，成色要新．为了提高收割机脱粒和稻草的质量，某企业对现有的一条水稻收割机产品生产线进行技术升级改造，为了分析改造的效果，该企业质检人员从该条生产线所生产的产品中随机抽取了1000台，检测产品的某项质量指标值，根据检测数据得到下表（单位：件）

质量指标值

产品

60

100

160

300

200

100

80

(1)估计产品的某项质量指标值的70百分位数．

(2)经计算这组样本的质量指标值的平均数和方差分别是61和241．设表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，s精确到个位，，，根据检验标准，技术升级改造后，若质量指标值至少有落在内，则可以判断技术改造后的产品质量初级稳定；若至少有落在内，则可以判断技术改造后的产品质量稳定，可认为生产线技术改造成功，请问：根据样本数据估计，是否可以判定生产线的技术改造是成功的？（参考数据：）

18．已知直线过定点，直线的方程是．

(1)若直线的横截距为纵截距2倍，求直线的方程．

(2)若直线与x，y轴正半轴分别交于P，Q两点，过P，Q分别作直线垂线，垂足分别是R，S．求四边形面积最小值．

19．在如图所示的试验装置中，两个正方形框架，的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直．活动弹子M，N分别在正方形对角线和上移动，且和的长度保持相等，记．

(1)求的长（用a