2025高中数学必修第二册人教B版同步练习：第六章复习提升.docx

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本章复习提升

易混易错练

易错点1对向量的相关概念理解不清致错

1.(多选题)下列说法错误的是()

A.若a=b,则3a2b

B.若a∥b,则a与b的方向相同或相反

C.若a∥b,b∥c,则a∥c

D.对任一非零向量a,a|

2.下列说法正确的是()

A.若AB与

B.任一向量与它的平行向量均不相等

C.若四边形ABCD是平行四边形,则AB

D.共线的向量,若始点不同,则终点一定不同

易错点2混淆点与向量的坐标表示致错

3.已知点A(1,0),B(3,2),向量AC=(2,1),则向量BC=()

A.(0,-1)B.(1,-1)

C.(1,0)D.(-1,0)

4.(2024陕西西安期中)已知两点A(3,-4),B(-9,2),点P在直线AB上,且AP=12

5.(2024江苏泰州期中)如图,在4×4的方格纸中,若起点和终点均在格点上的向量m,n,p满足p=xm+yn(x,y∈R),则4x+y=.?

6.如图,在平面四边形ABCD中,∠CBA=∠CAD=90°,

∠ACD=30°,AB=BC,点E为线段BC的中点.若AC=λAD+μAE(λ,μ∈

易错点3对平面向量基本定理应用不当致错

7.(2023江苏宿迁期中)如图,在△ABC中,AD=λDC(λ≠0),E是BD上一点,若

A.3B.4C.5D.6

8.如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,CO=3CE,BE的延长线与CD交于点F.若AB=a,AD=b,则

A.67a-16bB.-130a

C.130a+16bD.67a

9.(2024辽宁大连期末)在△ABC中,E是BC边上一点,且BE=3EC,点F为AE延长线上的一点,则使得AF=λAB+μAC(λ,μ∈

思想方法练

一、数形结合思想在平面向量中的应用

1.(2024山东日照期末)在△ABC中,AD为BC边上的中线,2AE=ED,则

A.-5

C.-5

2.在矩形ABCD中,点E是AC的中点,点F在边CD上.

(1)若点F是CD上靠近C的三等分点,试用AB,

(2)若BM=λBC,点F是CD上靠近C的四等分点,且

二、方程思想在平面向量中的应用

3.(2022吉林长春农安期末)已知向量a,b不共线,若向量a+λb与b+λa的方向相反,则λ的值为()

A.1B.0C.-1D.±1

4.如图所示,在△ABC中,D,E分别是BC,AC上的点,且BD=DC,AEEC=2

A.32

5.(2023浙江大学附属中学期中)已知向量AB=(1,2),BC=(m,7),

6.(2023吉林长春东北师大附中摸底考试)在△ABC中,M,N分别是边AB,AC上的点,且AN=23AC,AM=

三、转化与化归思想在平面向量中的应用

7.已知△ABC内一点P满足AP=λAB+μAC,若△PAB的面积与△ABC的面积之比为1∶3,△PAC的面积与△

答案与分层梯度式解析

本章复习提升

易混易错练

1.ABC

2.C

3.A

7.B

8.B

1.ABC向量不能比较大小,故A中说法错误;零向量与任一向量共线,且零向量的方向是不确定的,故B中说法错误;若b为零向量,则a与c可能不是平行向量,故C中说法错误;显然D中说法正确.

易错警示解决与向量有关的问题时,要注意题目中的向量能不能为零向量,零向量是特殊向量,其方向是不确定的.

2.C因为AB与CD是共线向量,但它们所在的直线不一定重合,所以A,B,C,D四点不一定在一条直线上,所以A错误;因为平行向量的方向可以相同,大小也可以相等,所以任一向量与它的平行向量可能相等,所以B错误;因为四边形ABCD是平行四边形,所以由平行四边形的性质可得AB=DC

易错警示涉及平行(共线)向量时的注意点:①平行向量与共线向量是同一概念的不同名称;②平行(共线)向量所在的直线可能平行,也可能重合,与平面几何中的共线、平行不同.

3.A由题意得BA=(?2,?2),

4.答案(-3,-1)

解析易得AB=(-12,6),

设P(x,y),则AP=(x-3,y+4),

由AP=12AB

5.答案7

解析建立如图所示的平面直角坐标系,设小方格的边长为1,则m=(1,3),n=(3,-2),p=(4,3),

∵p=xm+yn,即(4,3)=(x+3y,3x-2y),

∴4=x+3

6.答案4

解析以A为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系.

不妨设AB=BC=2,则有A(0,0),C(2,2),E(2,1),AC=22,AD=22×tan30°=263.过点D作DF⊥x轴于点F,则∠DAF=180°-90°-45°=45°,DF=263×sin45°=263×