2025高中数学必修第一册北师大版同步练习：第一章1_1　集合的概念与表示.docx

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第一章预备知识

§1集合

1.1集合的概念与表示

基础过关练

题组一集合的概念与元素的特性

1.(2024江西景德镇期中)下列几组对象中不能组成集合的是()

A.高中数学必修第一册课本中所有的难题

B.2023年参加杭州亚运会的全体运动员

C.小于9的所有素数

D.方程x2=1的实数根

2.已知集合S中的三个元素a,b,c是△ABC的三条边长,那么△ABC一定不是()

A.锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.等腰三角形

3.(多选题)(2024四川雅安名山第三中学月考)若集合A={x|px2+2x+1=0}中有且只有一个元素,则实数p的值为()

A.0B.-1C.2D.1

4.(多选题)下列说法正确的是()

A.集合{(2,4)}和{(4,2)}表示同一个集合

B.不等式2x-57的整数解组成的集合是无限集

C.集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一个集合

D.数1,0,5,12

题组二元素与集合的关系

5.(2023陕西西安南开高级中学月考)下列关系中,正确的个数为()

①4∈R;②13∈Q;③0?N;④27∈Z;⑤-3∈Z.

A.5B.4C.3D.2

6.(2024山东日照实验高级中学段考)集合A={x|3x+2m},若-1?A,则实数m的取值范围是()

A.m-1B.m-1C.m≥-1D.m≤-1

7.(2024山东济宁育才中学月考)已知集合A={x|x=2m-1,m∈Z},B={x|x=2n,n∈Z}且x1,x2∈A,x3∈B,则下列判断不正确的是()

A.x1·x2∈AB.x2·x3∈B

C.x1+x2∈BD.x1+x2+x3∈A

8.(2024四川成都双流棠湖中学期中)已知集合A={1,2,3},B={a-b|a∈A,b∈A},则集合B中元素个数为()

A.5B.6C.8D.9

9.(2024广东深圳德琳学校月考)已知集合A={1-a,a2-6a+1,2023},若-4∈A,则实数a的值为.?

10.集合A是由形如m+3n(m∈Z,n∈Z)的所有实数组成的集合,试分别判断a=-3,b=13

11.已知数集M满足条件:若a∈M,则1+a1-a∈M(a

(1)若3∈M,试由此确定M中一定含有的其他元素;

(2)若a∈M(a≠0,a≠±1),试由此确定M中一定含有的其他元素.

题组三集合的表示

12.已知集合A={x∈N|x2+x-6=0},则集合A用列举法可表示为()

A.{2}B.{3}C.{-2,3}D.{-3,2}

13.(2024四川成都双流中学月考)方程组2x

A.{1,6}B.{x=3,y=2}

C.{(1,6)}D.{(3,2)}

14.(2022河南驻马店第一高级中学期中)集合A=63

A.{3,6}

B.{1,2,4,5,6,9}

C.{-6,-3,-2,-1,3,6}

D.{-6,-3,-2,-1,2,3,6}

15.(2023北京第五中学月考)集合{1,2,3,2,

16.用区间表示下列集合:

(1)不等式2x-60的所有实数解组成的集合;

(2)使x+5

17.选择适当的方法表示下列集合:

(1)能整除12的所有正整数组成的集合;

(2)方程(2x-1)(x+1)=0的所有实数根组成的集合;

(3)一次函数y=2x+5的图象上所有点组成的集合.

答案与分层梯度式解析

第一章预备知识

§1集合

1.1集合的概念与表示

基础过关练

1.AA选项中的对象不具有确定性,不能组成集合;B,C,D选项中的对象可以组成集合,故选A.

2.D因为集合中的元素必须是互异的,所以三角形的三条边长两两不相等,故选D.

3.AD当p=0时,A={x|2x+1=0}=-12,

当p≠0时,若集合A中有且只有一个元素,则方程px2+2x+1=0有两个相等的实数根,∴Δ=4-4p=0,解得p=1.故选AD.

4.BC集合{(2,4)}和{(4,2)}中的元素表示不同的两点,所以是不同的集合,故A错误;解不等式2x-57,得x6,满足条件的整数有无数个,所以其整数解组成的集合是无限集,故B正确;C中两个集合中的元素完全相同,故表示同一个集合,故C正确;因为32=64,12=14,所以数

5.C由题意得①②⑤正确,③④错误,所以正确的个数为3,故选C.

6.C由题意得3×(-1)+2≤m,即m≥-1,故选C.

7.D集合A表示奇数集,集合B表示偶数集,由x1,x2∈A,x3∈B,知x1,x2是奇数,x3是偶数.

对于A,因为两个奇数的乘积为奇数,