2025高中数学必修第一册北师大版同步练习：第一章2_2　全称量词与存在量词.docx

PAGE2

第一章预备知识

§2常用逻辑用语

2.2全称量词与存在量词

基础过关练

题组一全称量词命题与存在量词命题及其真假的判断

1.将“x2+y2≥2xy”改写成全称量词命题,下列说法正确的是()

A.对任意x,y∈R,都有x2+y2≥2xy

B.存在x,y∈R,使x2+y2≥2xy

C.对任意x0,y0,都有x2+y2≥2xy

D.存在x0,y0,使x2+y2≥2xy

2.(2024山西省实验中学月考)下列命题是全称量词命题的是()

A.存在一个实数的平方是负数

B.每个四边形的内角和都是360°

C.至少有一个整数x,使得x2+3x是质数

D.?x∈R,x2=x

3.下列命题中不是存在量词命题的是()

A.有的无理数的平方是有理数

B.有的无理数的平方不是有理数

C.对于任意x∈Z,2x+1是奇数

D.存在x∈R,2x+1是奇数

4.(多选题)(2024四川阆中东风中学段考)下列命题中,既是存在量词命题又是真命题的是()

A.所有的正方形都是矩形

B.有些梯形是平行四边形

C.?x∈R,3x+20

D.至少有一个整数m,使得m21

5.(多选题)(2024安徽皖北地区部分学校月考)下列命题中是真命题的是()

A.设A,B为两个集合,若A?B,则?x∈A,都有x∈B

B.设A,B为两个集合,若A不包含于B,则?x∈A,使得x?B

C.?x∈{y|y是无理数},x2是有理数

D.?x∈{y|y是无理数},x3是无理数

6.指出下列命题中哪些是全称量词命题,哪些是存在量词命题,并判断其真假.

(1)对任意一个无理数x,x2也是无理数;

(2)对任意实数a,b,若ab,则1a

(3)对任意一个实数x,都有|x|+2≥2;

(4)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线.

题组二全称量词命题与存在量词命题的否定及其真假判断

7.(2024天津武清杨村第一中学月考)命题“?a∈R,ax2+1=0有实数解”的否定是()

A.?a∈R,ax2+1≠0有实数解

B.?a∈R,ax2+1=0无实数解

C.?a∈R,ax2+1=0无实数解

D.?a∈R,ax2+1≠0有实数解

8.(2024江苏沭阳月考)命题p:“?x,y∈Z,x+4y=3”的否定是()

A.?x,y∈Z,x+4y≠3

B.不存在x,y∈Z,x+4y≠3

C.?x,y∈Z,x+4y=3

D.?x,y∈Z,x+4y≠3

9.已知:①?x∈R,x2-x+14≥0;②不存在实数x,使x3+1=0;③?n∈R,n2≥n;④至少有一个实数x,使得x3

A.①③B.②③C.②④D.①④

10.(2023北京十一学校诊断)命题“?x-3,32x-

11.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,写出这些命题的否定,并判断命题否定的真假.

(1)有一个奇数不能被3整除;

(2)?x∈Z,x2与3的和不等于0;

(3)有些三角形的三个内角都为60°;

(4)每个三角形至少有两个锐角;

(5)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线.

题组三由全称量词命题和存在量词命题及否定求参数

12.(2024辽宁辽东教学共同体联考)命题“?x∈[1,3],3x2-a≥0”为真命题的一个必要不充分条件是()

A.a≤4B.a≤2C.a≥3D.a≤0

13.(2024天津耀华中学月考)已知命题p:“关于x的方程x2-4x+a=0有实根”.若?p为真命题的充分不必要条件为a5m-6,则实数m的取值范围是()

A.[2,+∞)B.(-∞,2)

C.(2,+∞)D.(-∞,2]

14.(2023辽宁东北育才学校月考)已知命题“?x∈R,x2-2ax+3a≤0”是假命题,则实数a的取值范围是.?

15.已知命题p:?x∈{x|0x1},有x+m-10,命题q:?x∈{x|x0},有mx2+4x-1≠0.若p是真命题,q是假命题,则实数m的取值范围为.?

16.(2023福建福州高级中学适应性考试)已知命题p:?x∈{x|1≤x≤2},x2+x-a≥0,命题q:?x∈R,x2+3x+2-a=0.

(1)当p为假命题时,求实数a的取值范围;

(2)若p和q中有且只有一个是真命题,求实数a的取值范围.

答案与分层梯度式解析

第一章预备知识

§2常用逻辑用语

2.2全称量词与存在量词

基础过关练

1.A

2.B

3.CA,B,D中都含有存在量词,是存在量词命题,C中含有全称量词“任意”,是全称量词命题.故选C.

4.CDA是全称量词命题,为真命题,A不满足要求;

B是存在量词命题,为假命题,B不满足要求;

C是存在量词命题,令x=0,则3×0+20,该命题为真命题,C满足要求;