2025高中数学必修第一册北师大版同步练习：第七章综合拔高练习.docx

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综合拔高练

五年高考练

考点1求古典概型的概率

1.(2023全国甲文,4)某校文艺部有4名学生,其中高一、高二年级各2名.从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演,则这2名学生来自不同年级的概率为()

A.16B.13C.1

2.(2022全国新高考Ⅰ,5)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,则这2个数互质的概率为()

A.16B.13C.1

3.(2022全国乙,13)从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作,则甲、乙都入选的概率为.?

考点2随机事件概率的性质及应用

4.(2020全国Ⅱ,3)在新冠肺炎疫情防控期间,某超市开通网上销售业务,每天能完成1200份订单的配货,由于订单量大幅增加,导致订单积压.为解决困难,许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货,预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货,为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95,则至少需要志愿者()

A.10名B.18名C.24名D.32名

考点3用频率估计概率

5.(2023天津,13)甲、乙、丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球,其总数之比为5∶4∶6.这三个盒子中黑球占总数的比例分别为40%,25%,50%.现从三个盒子中各取一个球,取到的三个球都是黑球的概率为;将三个盒子中的球混合后任取一个球,是白球的概率为.?

6.(2020全国Ⅰ文,17)某厂接受了一项加工业务,加工出来的产品(单位:件)按标准分为A,B,C,D四个等级.加工业务约定:对于A级品、B级品、C级品,厂家每件分别收取加工费90元,50元,20元;对于D级品,厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件,乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务,在两个分厂各试加工了100件这种产品,并统计了这些产品的等级,整理如下:

甲分厂产品等级的频数分布表

等级

A

B

C

D

频数

40

20

20

20

乙分厂产品等级的频数分布表

等级

A

B

C

D

频数

28

17

34

21

(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率;

(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润,以平均利润为依据,厂家应选哪个分厂承接加工业务?

7.(2023北京,18)为研究某种农产品价格变化的规律,收集得到了该农产品连续40天的价格变化数据,如下表所示.在描述价格变化时,用“+”表示“上涨”,即当天价格比前一天价格高;用“-”表示“下跌”,即当天价格比前一天价格低;用“0”表示“不变”,即当天价格与前一天价格相同.

时段

价格变化

第1天

到第

20天

-++0---++0+0--+-+00+

第21天

到第

40天

0++0---++0+0+---+0-+

用频率估计概率.

(1)试估计该农产品价格“上涨”的概率;

(2)假设该农产品每天的价格变化是相互独立的.在未来的日子里任取4天,试估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率;

(3)假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格变化的影响.判断第41天该农产品价格“上涨”“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大.(结论不要求证明)

考点4随机事件的独立性

8.(多选题)(2023新高考Ⅱ,12)在信道内传输0,1信号,信号的传输相互独立,发送0时,收到1的概率为α(0α1),收到0的概率为1-α;发送1时,收到0的概率为β(0β1),收到1的概率为1-β.考虑两种传输方案:单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次;三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码,译码规则如下:单次传输时,收到的信号即为译码;三次传输时,收到的信号中出现次数多的即为译码(例如,若依次收到1,0,1,则译码为1)()

A.采用单次传输方案,若依次发送1,0,1,则依次收到1,0,1的概率为(1-α)(1-β)2

B.采用三次传输方案,若发送1,则依次收到1,0,1的概率为β(1-β)2

C.采用三次传输方案,若发送1,则译码为1的概率为β(1-β)2+(1-β)3

D.当0α0.5时,若发送0,则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率

9.(2022全国乙,10)某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘,各盘比赛结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p1,p2,p3,且p3p2p10.记该棋手连胜两盘