高中数列知识点总结.doc

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高中数列知识点总结

1、数列的概念：

（1）已知，则在数列的最大项为（答：）

（2）数列的通项为，其中均为正数，则与的大小关系为（答：）；

（3）已知数列中，，且是递增数列，求实数的取值范围（答：）；

等差数列的有关概念：

一、复习目标

1．理解等差数列的概念和性质；

2．掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能用公式解决简单问题

二、知识网络

1．定义：

2．通项公式：，推广：

d=，d=是点列（n，an）所在直线的斜率.

3．前n项的和：

变式：=

4．等差中项：若a、b、c等差数列，则b为a与c的等差中项:2b=a+c

5．性质:设{an}是等差数列，公差为d,则

(1)m+n=p+q,则am+an=ap+aq

(2)an,an+m,an+2m……组成公差为md的等差数列.

(3)Sn,S2n-Sn,S3n-S2n……组成公差为n2d的等差数列.

(4)当n=2k-1为奇数时，Sn=nak；S奇=kak，S偶=(k-1)ak(ak=a中)

6．等差数列的判定方法(n∈N*)

(1)定义法:an+1-an=d是常数(2)等差中项法:

(3)通项法:(4)前n项和法:

7．知三求二,可考虑统一转化为两个基本量;或利用数列性质,

三数:,四数

8.会从函数角度理解和处理数列问题.

三、练练手

1.（2006全国Ⅱ）设是等差数列的前项和，若，则()

（A）（B）（C）（D）

2.(2006广东)已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是()

A5B4C3D2

3.等差数列{an}中，a10＜0，a11＞0且a11＞|a10|，Sn为其前n项和，则()

A.S10小于0，S11大于0B.S19小于0，S20大于0

C.S5小于0，S6大于0D.S20小于0，S21大于0

4.(2006天津)已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，、．设（），则数列的前10项和等于

A．55 B．70 C．85 D．100（）

5.等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a2+a4+a15=p是一常数，则S13=

6.在等差数列中,已知,则n=.

简答:1-4.ACBC;3.a11＞|a10|=－a10，∴a10+a11=a1+a20＞0.

∴S20=10（a1+a20）＞0.选B

4.

5.a2+a4+a15=p（常数），∴3a1+18d=p，即a7=p.

∴S13==13a7=p.

6.设首项为,公差为,则

四、经典例题

【例1】(1)若一个等差数列前3项和为34,后3项和为146,且所有项的和为390,

求这个数列项数.

(2)等差数列的前10项的和前100项的和,求前110项的和

解(1)

,

(2)分析一:方程的思想,将题目条件应用公式表示成关于首项与公差的两个方程.

解法一:设的首项为,公差,则

分析二:运用前n项和变式:

解法二:为等差数列,故可设,

则

解法三：

方法提炼:本题是等差数列的基本计算,要求熟练准确.

题(1)利用了等差数列的性质和前Sn公式的特点;

题(2)法一:转化为两个基本量,是重要的方法;法二利用了前n项和公式的函数式特征.

【例2】数列{an}的前n项和为Sn=npan（n∈N*）且a1≠a2，

（1）求常数p的值；

（2）证明：数列{an}是等差数列.

分析：（1）注意讨论p的所有可能值.

（2）运用公式an=求an.

解：（1）当n=1时，a1=pa1，若p=1时，a1+a2=2pa2=2a2，

∴a1=a2，与已知矛盾，故p≠1.则a1=0.

当n=2时，a1+a2=2pa2，∴（2p－1）a2=0.

∵a1≠a2，故p=.

（2）由已知Sn=nan，a1=0.

n≥2时，an=Sn－Sn－1=nan－（n－1）an－1.

∴=.则=，…，=.(n≥3)

∴=n－1.∴an=（n－1）a2，an－an－1=a2.(n≥3)

又a2-a1=a2,所以从第二项起每项减去前项的差是同一常数.

故{an}是以a2为公差，以a1为首项的等差数列.

提炼拓展:证