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2024-11-30 发布于上海
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利用复变函数教学，培养学生创新能力(1).docx

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CreativeEducationStudies创新教育研究,2016,4(2),55-60

CultivateStudents’InnovationAbilitybytheTeachingofComplexFunction

ShumeiGuo,NingZhang,JieGuo

DepartmentofScience,ThePeople’sLiberationArmyInformationEngineeringUniversity,ZhengzhouHenan

Received:May.4th,2016;accepted:May.18th,2016;published:May.24th,2016

ThisworkislicensedundertheCreativeCommonsAttributionInternationalLicense(CCBY).

Abstract

Theintroductionofcomplexnumberforpeopletosolvetheproblemsinrealnumberfieldand

otherdisciplinesoffersmanynewmethods,andprovidesanewwayofthinkingandconvenienceinthefieldofnon-complexproblem.Inthecomplexteaching,wecandevelopthestudents’abilityofdivergentthinking,reversethinkingandanalogythinking,andalltheseabilitiescontributetotheformationofstudents’innovationability.

Keywords

ComplexNumber,Algebra,Integration

利用复变函数教学，培养学生创新能力

郭淑妹，张宁，郭杰

中国人民解放军信息工程大学理学院，河南郑州

收稿日期：2016年5月4日；录用日期：2016年5月18日；发布日期：2016年5月24日

摘要

复数的引入为人们解决实数域和其他学科提供了许多新的途径，为解决非复领域上的问题提供了全新的思路与方便。在复变函数教学中，培养学生的发散性思维能力、逆向性思维能力、类比性思维能力有助

文章引用:郭淑妹,张宁,郭杰.利用复变函数教学,培养学生创新能力[J].创新教育研究,2016,4(2):55-60.

/10.12677/ces.2016.42010

郭淑妹等

于学生创新能力的形成。

关键词

复数，代数运算，积分

1.引言

复变函数经过长期的发展，已经形成完美的理论和精湛的技巧，已成为一门重要的学科。复数在很多运算中都有着不可思议的性质和规律，它在解决某些工程中的问题是很好的工具。比如：复数在场论获得了广泛的应用，主要是与时谐或正弦信号性关联。物理方面解析函数表示无源、无旋向量场。物理中的相位因子完全属于复数域，薛定谔提出的微观粒子波函数，就是复函数及波动方程，复函数的相位因子则表示粒子与粒子之间的波动性相互作用。复变函数在数学领域的许多分支也都得到应用，它已经深入到微分方程、概率论和数论等学科[1][2]。创新能力在科技日新月异发展的今天，已成为核心竞争力，大学生创新能力的培养，更是在国家创新人才体系中占有重要地位。所以作为基础的大学数学类课程的教学中，更应该注重学生创新能力的培养。在复变函数的教学中，通过例题的讲解，可以培养学生的发散性思维、逆向思维和类比思维，从而达到培养学生的善于思考、善于发现的创新学习能力。

2.利用复数的运算巧解题目，培养学生的发散思维能力

在复数域内，欧拉公式把指数和三角函数紧密相连，在数学方面打开了新的视野。复数具有模与幅角，复数的运算也是关于模与幅角的运算,有关模和角度的运算就很灵活，是很多代数运算所没有的[3][4]。复数使原来很麻烦的三角证明，在引入复数证明以后很简单明了。一些有关角度变化的简单题目，引入复数进行运算，既可以帮助学生熟悉复数的运算，也可以引导学生进行一题多解，培养学生的发散性思维。发散思维也称为求异思维，它是一种重要的创造性思维，用“一题多解