第五章 特殊平行四边形（7类题型突破）.docx

第五章特殊平行四边形（七类题型突破）

重要题型

题型一矩形的性质

【例1】．（2023?拱墅区期末）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝120°，AD＝4，点E是BC的中点，连接OE，则OE的长是（）

A． B．2 C． D．4

【例2】．（2023秋?拱墅区期末）如图，一副三角板摆放在长方形包装袋中．点A，E，B在长方形的一边上，点C，D在其对边上．直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE的（）

A．斜边相等 B．直角的角平分线相等

C．斜边上的高相等 D．一个锐角相等

【例3】．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．若∠AOB＝60°，则＝（）

A． B． C． D．

【例4】．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E为CD的中点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F，点P为BC上一点，当∠PAE＝∠DAE时，则AP的长度为（）

A． B． C．4 D．

【例5】．（2023秋?椒江区校级期中）如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝8cm，BC＝12cm，点M从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，设点M的运动时间为t秒．

（1）当t为何值时，△ABM≌△DCM？

（2）当点M从点B开始运动，同时，点N从点C出发，以acm/s的速度沿CD向点D运动，是否存在a，使得△ABM与△MNC全等？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

巩固训练

1．（2023秋?揭阳期末）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥BD，交BC于点E，若，CE＝1，则BE的长为．

2．（2023秋?鼓楼区校级期末）如图，长方形两边长AB＝2，AD＝1，两顶点A、B分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上运动，则顶点D到原点O的距离最大值是．

3．（2023春?南浔区期末）如图，已知在矩形ABCD中，E是边BC的中点．连接AE并延长，与DC的延长线交于点F．连接AC和BF．

（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；

（2）若AB＝3，BF＝5，求AF的长．

4．根据以下素材，完成探索任务：

如何故剪出符合要求的矩形纸片？

素材1

如图1，△ABC是腰长为60cm的等腰直角三角形卡纸，甲，乙、丙三名同学分别用这样的卡纸试图裁剪出不一样的矩形纸片，并使长方形的四个顶点都在△ABC的边上．

素材2

甲同学按图2的方式裁剪，想裁出面积为800cm2的矩形纸片，乙同学按图3的方式裁剪，想裁出两边长之比为1：2的矩形纸片，丙同学想裁出面积最大的矩形纸片．

任务1

计算矩形纸片的边长

请帮甲同学计算此矩形纸片的两边长

任务2

计算矩形纸片的面积

请求出符合乙同学裁剪方案的矩形纸片的面积

任务3

计算矩形纸片的最大面积

请帮丙同学计算出面积最大的矩形纸片的面积

题型二矩形的判定

【例1】．（2023春?鄞州区期末）如图，在?ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，点M，N在对角线AC上，AM＝CN，则下列说法正确的是（）

A．若∠AME＝90°，则四边形ENFM是矩形

B．若MN＝2AM，则四边形ENFM是矩形

C．若ME＝MF，则四边形ENFM是矩形

D．若MN＝AD，则四边形ENFM是矩形

【例2】．（2023秋?白银期末）如图，建筑公司验收门框时要求是矩形．在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列验算方法错误的是（）

A．AD⊥DC B．OA＝OB C．AC＝BD D．OA＝OC

【例3】．（2023?新疆二模）如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）

A．MB＝MO B．OM＝AC C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND

【例4】．（2023春?宁波期末）如图，将?ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．

（1）求证：四边形ABEC是平行四边形；

（2）若AE＝AD，求证：四边形ABEC是矩形．

巩固训练

1．要判断一个四边形是否为矩形，下面是4位同学拟定的方案，其中正确的是（）

A．测量两组对边是否分别相等 B．测量两条对角线是否互相垂直平分

C．测量其中三个内角是否都为直角 D．测量两条对角线是否相等

2．（2022?恩施州）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝10cm，BC＝8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论正确的是（）

A．当t＝4s时，四边形ABMP为矩形

B．当t＝5s时，四边形CDPM为平行四边形

C．当CD