《3.2_勾股定理的逆定理》精品课件.pptVIP

★★5、要做一个如图所示的零件，按规定∠B与∠D都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，这个零件符合要求吗？分层训练ABCD7152024八年级(上册)初中数学3.2勾股定理的逆定理学习目标掌握直角三角形的判断的条件（即勾股定理的逆定理）；探索怎样的数组是“勾股数”.美国哥伦比亚大学图书馆收藏着一块编号为“普林顿322”（plinmpton322）的古巴比伦泥板，上面密密麻麻的写着什么呢？泥板上的一些神秘符号实际上是一些数组，你知道这些数组揭示什么奥秘吗？情境创设合作交流探索活动(1)画线段AB=5cm,(2)以点A为圆心，以3cm为半径画弧；以点B为圆心，以4cm为半径画弧交点为C.用量角器量量，你发现这个三角形是什么三角形？猜想：三角形的三边之间满足怎样数量关系时，此三角形是直角三角形？再以6cm、8cm、10cm呢？这些三角形的三边之间有什么关系？如果三角形的三边长是a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.①这也是判定一个三角形是直角三角形的一种方法.②符号语言：∵a2+b2=c2，∴∠C=90°剖析：思考：这个结论与勾股定理有什么关系？合作交流1、勾股定理的逆定理：abc例1已知△ABC的三边长为a、b、c，由下列各组条件判定△ABC是否为直角三角形.①a＝4，b＝5，c＝6；②a＝15，b＝17，c＝8；③a＝4.5，b＝6，c＝7.5；合作交流练习：1、古代建筑师把12段同样长的绳子相互连成环状，把从点B到点C之间的5段绳子拉直，然后在点A将绳子拉紧，则∠BAC为直角，为什么？合作交流BCA2、勾股数：我们把满足a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数.例如：3，4，5；6，8，10；5，12，13这3组都是勾股数.合作交流例2（1）写出一组勾股数；3、4、5是一组勾股数，把这三个数扩大2倍，所得的3个数还是勾股数吗？扩大3倍、4倍和k倍呢？证明你的结论.合作交流（2）如果△ABC的三边长分别为a、b、c且a=m2－n2，b=2mn，c=m2+n2(mn，m、n是正整数)，则△ABC是直角三角形吗？解：∵a=m2－n2,b=2mn,c=m2+n2(mn,m,n是正整数）∴a2+b2=(m2－n2)2+(2mn)2=m4－2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2=c2∴△ABC是直角三角形。练习：下列各组数是勾股数吗？为什么？（1）12，15，18；（2）7，24，25；（3）15，36，39；（4）12，35，36;(5)1.5,2,2.5.合作交流分层训练1、下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A、3，4，5B、10，6，8C、4，5，6D、12，13，52、若△ABC的两边长为8和15，则能使△ABC为直角三角形的第三边的平方是（）A、161B、289C、17D、167或289CD3、4个三角形的边长分别为：①a=5，b=12，c=13；②a=2，b=3，c=4；③a=2.5，b=6，c=6.5；④a=21，b=20，c=29.其中，直角三角形的个数是（）A、4B、3C、2D、1分层训练√×√√B4、如图，已知∠A=900,AD=4，AB=3，DC=13，BC=12，求证：DBBC分层训练5、如图，ADBC垂足为D.如果CD=1，AD=2，BD=4，那么∠BAC为直角吗？证明你的结论.ACDB124（学案）若△ABC的三边长a、b、c满足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC是（）A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰三角形或直角三角形D、等腰直角三角形6、已知|x－12|＋|y－13|与z2－10z＋25互为相反数，试判断以x、y、z为三边的△ABC的形状.例3“远航”号、“海天”号轮船同时离港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16