第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组（9类题型突破）.docx

第二章一元一次不等式和一元一次不等式组（9类题型突破）

题型一不等式的定义

【例题】

1．有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的个数是（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

巩固训练：

2．如图所示，表示三人体重，，的大小关系正确的是（????）

A． B． C． D．

3．高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙150毫克”，它的含义是指（）

A．每100克内含钙150毫克

B．每100克内含钙不低于150毫克

C．每100克内含钙高于150毫克

D．每100克内含钙不超过150毫克

题型二不等式的基本性质

【例题】

4．由m＞n，可得（????）

A．mc2＞nc2 B．m2＞n2

C． D．m－2021＜n－2021

巩固训练：

5．下列说法正确的是（????）

A．若ac＞bc，则a＞b B．若a＞b，则a（m－n）＞b（m－n）

C．若，则a＞b D．若a＞0，b＞0，且，则a＞b

6．如果，那么下列结论一定正确的是（????）．

A． B． C． D．

7．已知x＞y，xy＜0，a为任意有理数，下列式子一定正确的是（????）

A．－x＞－y B．a2x＞a2y

C．－x＋a＜－y＋a D．x＞－y

题型三不等式的解集

【例题】

8．下列解集中，包括2的是（????）

A． B． C． D．

巩固训练：

9．如果关于的不等式的解集为，则的值是（????）

A． B． C． D．

10．下列说法错误的是（??）

A．不等式的解是3 B．3是不等式的解

C．不等式的解集是 D．是不等式的解集

11．下列说法中，正确的是（????）

A．不等式的解集是 B．是不等式的一个解

C．不等式的整数解有无数个 D．不等式的正整数解有4个

题型四一元一次不等式（组）的解法

【例题】．

12．下列各式：①；②；③；④；⑤．其中是一元一次不等式的有（????）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

巩固训练：

13．已知（k－3）x|k|－2＋1＞0是关于x的一元一次不等式，则k＝_____．

14．下列不等式组，其中是一元一次不等式组的个数（????）

①；②；③；④；⑤

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

15．下列不等式组：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（????）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

题型五一元一次不等式（组）的解法

【例题】．

不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集：

(1)的与5的和大于6；

(2)的3倍与2的差不小于4．

巩固训练：

17．解下列不等式，并在数轴上表示解集：

(1)；

(2)．

18．解不等式组

下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：

解：解不等式①，得????第1步

合并同类项，得????第2步

两边都除以，得???第3步

任务一：该同学的解答过程中第____步出现了错误，这一步的依据是______，不等式①的正确解是_______．

任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．

19．解下列一元一次不等式（组）：

(1) (2)．

20．解下列不等式组：

(1) (2)

题型六一元一次不等式（组）的应用（整数解、求参数等）

【例题】．

21．已知关于x的不等式x＞的解集在数轴上的表示如图所示，则a的值为________．

巩固训练：

22．若关于x的不等式仅有的正整数解是1，2，3，则a的取值范围是______．

23．不等式的正整数解是_______．

24．已知不等式组的解集中共有3个整数，则的取值范围是：__________．

25．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，且为负整数，则点的坐标为________．

26．已知关于x、y的方程组的解满足，求m的取值范围．

27．一个运算程序，若需要经过2次运算才能输出结果，则x的取值范围为____________．

题型七一元一次不等式与一次函数

【例题】．

28．若一次函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为____．

巩固训练：

29．如图，直线：与直线：交于点，则不等式的解集为________．

30．如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点P，则下列结论错误的是（）

A．方程的解是

B．不等式和不等式的解集相同

C．不等式组的解集是

D．方程组的解是

题型八一元一次不等式（组）的实际应用

【例题】．

31．2022年某地区空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到，如果2023年（365天）这样的比值要超过，那么2023年空气质量良好的天数比去年至少要增加的天数是（????）

A．34 B．35 C．36 D．37

巩固训练：

32．小明要从甲地到乙地，两地相距．已知他步行的平均速度为，跑步的平均速度为．若