山东省潍坊市昌邑市2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题.docx

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山东省潍坊市昌邑市2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．命题“所有能被整除的整数都是质数”的否定是（????）

A．存在一个能被整除的整数不是质数

B．所有能被整除的整数都不是质数

C．存在一个能被整除的整数是质数

D．不能被整除的整数不是质数

3．已知等差数列的前项和为，若，则的公差等于（????）

A． B． C． D．

4．为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品浓度随时间的变化关系为，则的最大值为（????）

A．1 B．2 C．4 D．5

5．如图，是圆上的三点，且，则（????）

??

A． B．

C． D．

6．已知一个圆锥的底面圆半径为，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（????）

A． B． C． D．

7．已知定义在上的函数满足，且，则（????）

A． B． C． D．

8．已知函数，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条结论：

甲：函数的图象关于对称；

乙：函数在上单调递增；

丙：函数在区间上有3个零点；

丁：函数的图象向左平移个单位之后与的图象关于轴对称.

若这四位同学中恰有一人的结论错误，则该同学是（????）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

二、多选题

9．已知直线是平面外两条不同的直线，则下列命题正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

10．已知，则（????）

A． B．

C． D．

11．设函数，则（????）

A．存在实数，使得为偶函数

B．函数的图象关于对称

C．当时，

D．当时，函数在上单调递增

三、填空题

12．已知向量，满足，，，则.

13．已知点在函数的图象上，则曲线在点处的切线方程为.

14．已知数列满足，且对于任意，都存在，使得，则的所有可能取值构成的集合；若的各项均不相等，把半径为（单位：）的三个小球放入一个正方体容器（容器壁厚度忽略不计），则该正方体容器的棱长最小值为.

四、解答题

15．记的内角的对边分别为，已知.

(1)求；

(2)若，求的面积.

16．已知数列的前项和为，且.

(1)求；

(2)设，若数列的最小项为，求.

17．如图，已知平行六面体的底面是菱形，，，.

(1)证明：；

(2)若，，点在平面内，且平面，求与平面所成角的正弦值.

18．已知函数.

(1)当时，讨论的单调性；

(2).

（i）当时，求的最小值；

（ii）若在上恒成立，求的取值范围.

19．已知为定义域内的连续函数，为其导函数，常数，若各项不相等的数列满足，，，则称为的“拉格朗日数列”，简记为“数列”.

(1)若函数，数列是的“数列”，且.

（i）求，；

（ii）证明：是递减数列；

(2)正项数列是函数的“数列”，已知，记的前项和为，证明：时，.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

B

D

A

D

C

C

BCD

AC

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】分别求出集合，，再利用交集定义求解即可.

【详解】，

，

.

故选：C.

2．A

【分析】全称量词命题的否定是一个存在量词命题，根据全称命题的否定方法，可得到结论

【详解】命题“所有能被整除的整数都是质数”的否定是“存在一个能被整除的数不是质数”.

故选：A.

3．B

【分析】本题考查等差数列基本量的计算，根据等差数列的性质，列出通项以及前项和，解出数列的公差.

【详解】根据等差数列的定义和题目条件，有：，

，

整理得，

解得.

故选：B

4．D

【分析】利用基本不等式可求的最大值.

【详解】由题设，从而，当且仅当时等号成立，

故的最大值为5.

故选：D.

5．A

【分析】设，则利用数量积可求，.

【详解】设圆的半径为，

设，则，

而，故即，

又，而，

故，故，

故，

故选：A.

6．D

【分析】先根据扇形的弧长公式求出圆锥的母线长，进而求出高，再根据圆锥的体积公式求解即可.

【详解】设圆锥的母线长为，高为，

则，解得，

所以，

所以圆锥的体积.

故选：D.

7．C

【分析】分别对、赋值，结合