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人教版九年级上册数学期中考试试题

一、选择题。（每小题只有一个正确答案）

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A．B．C．D．

2．一元二次方程5x2－1－4x＝0的一次项系数是（）

A．－1B．－4C．4D．5

3．若方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣3和1，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线（）

A．x=﹣3 B．x=﹣2 C．x=﹣1 D．x=1

4．抛物线y＝﹣5（x+2）2﹣6的顶点坐标是（）

A．（2，6） B．（﹣2，6） C．（2，﹣6） D．（﹣2，﹣6）

5．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0，此方程可化为()

A．(x﹣3)2＝4 B．(x﹣3)2＝14 C．(x﹣9)2＝4 D．(x﹣9)2＝14

6．把抛物线y＝x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（）

A．y＝（x+3）2﹣1 B．y＝（x+3）2+3

C．y＝（x﹣3）2﹣1 D．y＝（x﹣3）2+3

7．下列方程中，是一元二次方程的是（）

A．x2﹣5x＝0 B．x+1＝0 C．y﹣2x＝0 D．2x3﹣2＝0

8．若y＝(m﹣2)+3x﹣2是二次函数，则m等于()

A．﹣2 B．2 C．±2 D．不能确定

9．一元二次方程x（x﹣1）=0的根为（）

A．x1=0，x2=﹣1 B．x1=0，x2=1 C．x1=1，x2=2 D．x1=﹣1，x2=2

10．点A（3，﹣1）关于原点对称的点的坐标为（）

A．（3，1）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（1，﹣3）

11．某种商品原价200元，连续两次降价a%后，售价为148元．下列所列方程正确的是（）

A．200(1+a%)2=148 B．200(1-a%)2=148

C．200(1-2a%)=148 D．200(1-a2%)=148

12．函数y＝x﹣2和y＝x2的图象大致正确的是（）

A．B．C．D．

二、填空题

13．函数y=2x2-8x+1的最小值是___________________.

14．已知m是关于x的方程的一个根，则＝______．

15．若关于x的方程x2+3x+k＝0的一个根是1，则k的值为_____．

16．一个正三角形至少绕其中心旋转_________度，就能与其自身重合.

17．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)，则y1_____y2．(填“＞”“＜”或“＝”)

18．如图，将绕着直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则__________度．

三、解答题

19．按要求解下列方程：

（1）用配方法解方程：x2+10x+9＝0；

（2）用公式法解方程：2x2﹣3x﹣5＝0．

20．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m＝0．

（1）求证：方程总有实数根；

（2）设这个方程的两个实数根分别为x1，x2，且x12+x22＝25，求m的值．

21．抛物线的顶点坐标为（3，﹣1），且经过点（2，0）

（1）求抛物线的解析式；

（2）将抛物线向上平移3个单位，向左平移2个单位，直接写出平移后的抛物线解析式．

22．如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是

A（-1，-1），B（-4，-3），C（-4，-1）．

（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形△A’B’C’；

（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．

23．如图，将三角形ABC绕点C顺时针旋转90°得到三角形EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，求∠ADC的度数．

24．如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AB平行，一条与AD平行，其余部分种植草坪，若使草坪的面积为570米，问小路宽为多少米？

25．如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．

(1)求S与x的函数关系式及x值的取值范围；

(2)要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？

26．将正方形ABCD和正方形BEFG如图（一）所示放置，已知AB＝5，BE＝6，将正方形BEFG绕点B顺时针旋转一定的角度α（0°≤α≤360°）到图（二）所示：连接AE，CG，

（1）求线段AE与CG的关系，并给出证明

（2）当旋转至某一个角