2015-2024年十年高考数学真题分类汇编专题13 立体几何的空间角与空间距离及其综合应用小题综合（学生版）.docx

2013-2024年十年高考真题汇编

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专题13立体几何的空间角与空间距离

及其综合应用小题综合

考点

十年考情（2015-2024）

命题趋势

考点1异面直线所成角及其应用

（10年6考）

2022·全国新Ⅰ卷、2021·全国乙卷、2018·全国卷

2017·全国卷、2016·全国卷、2015·浙江卷

要熟练掌握几何法和向量法求解空间角与空间距离，本节内容是新高考卷的常考内容，要熟练掌握方程思想求值，需强化巩固复习.

考点2线面角及其应用

（10年4考）

2024·全国新Ⅱ卷、2023·全国乙卷、2022·浙江卷

2022·全国甲卷、2022·全国新Ⅰ卷、2018·浙江卷

2018·全国卷、2018·全国卷、2018·全国卷

考点3二面角及其应用

（10年6考）

2023·北京卷、2023·全国乙卷、2023·全国新Ⅱ卷

2022·浙江卷、2019·浙江卷、2018·浙江卷

2017·浙江卷、2015·浙江卷

考点4点面距及其应用

（10年1考）

2019·全国卷

考点01异面直线所成角及其应用

1．（2022·全国新Ⅰ卷·高考真题）（多选）已知正方体，则（????）

A．直线与所成的角为 B．直线与所成的角为

C．直线与平面所成的角为 D．直线与平面ABCD所成的角为

2．（2021·全国乙卷·高考真题）在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（????）

A． B． C． D．

3．（2018·全国·高考真题）在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为

A． B． C． D．

4．（2017·全国·高考真题）已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为

A． B． C． D．

5．（2016·全国·高考真题）平面过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A，,，，则m，n所成角的正弦值为

A． B． C． D．

6．（2015·浙江·高考真题）如图，三棱锥中，，点分别是的中点，则异面直线所成的角的余弦值是．

??

考点02线面角及其应用

1．（2024·全国新Ⅱ卷·高考真题）已知正三棱台的体积为，，，则与平面ABC所成角的正切值为（????）

A． B．1 C．2 D．3

2．（2023·全国乙卷·高考真题）已知为等腰直角三角形，AB为斜边，为等边三角形，若二面角为，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为（????）

A． B． C． D．

3．（2022·浙江·高考真题）如图，已知正三棱柱，E，F分别是棱上的点．记与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（????）

A． B． C． D．

4．（2022·全国甲卷·高考真题）在长方体中，已知与平面和平面所成的角均为，则（????）

A． B．AB与平面所成的角为

C． D．与平面所成的角为

5．（2022·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知正方体，则（????）

A．直线与所成的角为 B．直线与所成的角为

C．直线与平面所成的角为 D．直线与平面ABCD所成的角为

6．（2018·浙江·高考真题）已知四棱锥的底面是正方形，侧棱长均相等，是线段上的点（不含端点），设与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则

A． B． C． D．

7．（2018·全国·高考真题）已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45°，若的面积为，则该圆锥的侧面积为．

8．（2018·全国·高考真题）在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为

A． B． C． D．

9．（2018·全国·高考真题）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为

A． B． C． D．

考点03二面角及其应用

1．（2023·北京·高考真题）坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形．若，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面的夹角的正切值均为，则该五面体的所有棱长之和为（????）

??

A． B．

C． D．

2．（2023·全国乙卷·高考真题）已知为等腰直角三角形，AB为斜边，为等边三角形，若二面角为，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为（????）

A． B． C． D．

3．（2023·全国新Ⅱ卷·高考真题）（多选）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，，，点C在底面圆周上，且二面角为45°，则（????）．

A．该圆锥的体积为 B．该圆锥的侧面积为

C． D．的面积为

4．（2022·浙江·高考真题）如图，已知正三棱柱，E，F分别是棱上的点．记与所成的角为，与