浙江省温州中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷.docx

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浙江省温州中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，，则集合可以是（???）

A． B． C． D．

2．已知，和是方程的两根，则（???）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．“，”的否定是（???）

A．， B．，

C．，或 D．，且

4．以下可能是函数的图像的为（???）

A． B．

C． D．

5．已知正数，满足，则的最小值为（???）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．一个质量为的物体在空气中以初始速率落下，假设空气阻力大小与物体的速率满足（为正常数）可求得在时刻物体的速率，其中自然常数，为重力加速度的大小，按照此模型，可推得（???）

A．当时，随着变大，物体速率减小，但始终大于

B．当时，随?变大，物体速率增大，且始终大于

C．当时，随着变大，物体速率减小，且始终小于

D．当时，随着变大，物体速率增大，最终会等于

7．已知函数，在上单调递增，则的取值范围是（???）

A． B． C． D．

8．已知函数的定义域为R，，函数是奇函数，的图象关于直线对称，则（???）

A．是偶函数 B．fx?1是奇函数

C． D．

二、多选题

9．已知，，则（???）

A．的最小值是4 B．的最小值是1

C．的最大值是8 D．的最大值是

10．下列为真命题的是（???）

A．函数的最小值为2 B．函数的最小值为3

C．函数的最大值为1 D．函数的最小值为2

11．设常数，函数，则（???）

A．函数在上单调递减

B．当时，y=fx的图像关于直线对称

C．对任意，y=fx的图像是中心对称图形

D．若，则

三、填空题

12．已知幂函数的图像经过第二象限，且在区间上单调递减，则一个符合要求的.

13．.

14．设常数，若存在且，使得，则的取值范围是.

四、解答题

15．设集合，.

(1)求集合；

(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.

16．定义在上的函数满足：对任意的，都有，且当时，.

(1)求证：是奇函数；

(2)判断的正负，并说明理由.

17．常数，函数

(1)若，解关于的不等式；

(2)若，存在，对任意，恒成立，求的最小值.

18．设常数，已知

(1)当时，求函数的单调递增区间；

(2)当时，求的解集；

(3)若存在，使成立，求实数的最小值.

19．设，对一般的函数，定义集合所含元素个数为的“等值点数”，记为.现已知函数，，常数.

(1)求的最大值；

(2)对函数，当时，，求的取值范围；

(3)设函数，若的最大值为3，求的取值范围.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

C

A

B

A

A

B

BCD

BC

题号

11

答案

ACD

1．D

【分析】根据题意分析可知，结合选项即可判断.

【详解】因为，则，

且集合，，所以，

结合选项可知ABC错误，D正确.

故选：D.

2．C

【分析】根据题意可得，进而可得，即可得结果.

【详解】由题意可知：，则，

又因为方程的两根为1，2，

则，解得，

所以.

故选：C.

3．C

【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可判断.

【详解】“，”的否定是“，或”.

故选：C.

4．A

【分析】先判断函数的奇偶性，再分析与1的大小关系判断即可.

【详解】因为，故为奇函数，排除B,D；

又，排除C.

故选：A

5．B

【分析】根据，展开根据基本不等式求解即可.

【详解】由题意，

，当且仅当，即时取等号.

故选：B

6．A

【分析】根据题目条件，结合指数型复合函数的单调性，判断关于的变化情况即可.

【详解】时，由，可得，故恒成立，

又，，由指数型复合函数的单调性，关于是单调递减函数，

于是随着变大，物体速率减小，A正确B错误；

时，由，可得，故恒成立，

又，由指数型复合函数的单调性，关于是单调递增函数，

于是随着变大，物体速率变大，CD均错误；

故选：A.

7．A

【分析】先分析每一段函数的单调性，并且在分段点处也要满足单调性要求，即可求出结果.

【详解】当，，令，

则，根据复合函数的单调性得到在1,+∞上单调递增，

所以对称轴，即，

此时最小值点，解得，

所以；

当，，因为在上单调递增，

令，则