名师教学设计《等差数列》示范教学教案-.pdf

《等差数列》教学设计

一、教材分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书•数学5》（人教A版）第二章《数列》的第

二节内容，即《等差数列》第一课时。研究等差数列的定义和通项公式的推导，借助生活中

丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的定

义和通项公式。

本节是第二章的基础，为以后学习等差数列求和、等比数列奠定基础，是本章的重点内

容，也是高考重点考察的内容之一，它有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。等

差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都

具有积极的意义。

二、教学目标

1、知识与技能:

(1)能够准确的说出等差数列的特点;

(2)能够推导出等差数列的通项公式，并可以利用等差数列解决些简单的实际问题。

2、过程与方法:

通过实例展示，让学生能从具体实例中归纳出等差数列的概念，培养学生的观察能力和

抽象概括能力

3、情感态度价值观:

通过对等差数列的研究，激发主动探索、勇于发现的求知精神;养成细心观察、认真分

析、善于总结的良好思维习惯。

三、教学重点难点：

重点:等差数列的概念，等差数列的通项公式的推导过程及应用。

难点:等差数列通项公式的推导，用“数学建模的思想解决实际问题。

四、教学过程

（一）、情景导入：

1896年，雅典举行第一届现代奥运会，到2008年的北京奥运会已经是第29届奥运会。

观察数据1896，1900，1904，…，2008，2012，（）

你能预测出第31届奥运会的时间吗？

思考1：

1、你能根据规律在（）内填上合适的数吗？

（1）1682，1758，1834，1910，1986，（2062）.

（2）32,25.5,19,12.5,6,…,（-20）.

（3）1，4，7，10，（），16，…

（4）2，0，-2，-4，-6，（）…

看下面几个例子：

（1）我们课本的页码数从小到大依次为：

1,2，3,4，……

（2）某人贷款买房，需要月均等额还款。他每月还款的钱数（单位：元）分别为：

800，800,800,800，……

（3）我校的操场跑道，弯道处的圆弧半径依次相差1.2米，那么这些圆弧半径可以表示为：

a,a+1.2,a+2.4,a+3.6,……（a＞0）

请同学们思考一下，这几个数列有何共同特点呢？

（二）、新知讲解

1

1.等差数列定义：

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数

列就叫做等差数列.

这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用表示.

d

aad(n2)或an1and(n1)

nn1

注：1.从第二项起。

2.相邻两项，后项减前项。

3.差等于同一个常数。

试一试：

d

判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项和公差,如

a

1

果不是，说明理由。

（1）1，3，5，7，…

（2）9，6，3，0，-3…

（3）-8，-6，-4，-2，…

（4）3，3，3，3，…

1111

(5)1,,,,,

2345

（6）15，12，10，8，…

思考2

你能写出上述等差数列的通项公式吗？

通项公式的推导1（迭代法）

如果一个数列a,a,a,...,a是等差数列，它的公差是d，那么