第7章《平面图形的认识（二）》（解析）.docx

2022-2023学年苏科版数学七年级下册易错题真题汇编（提高版）

第7章《平面图形的认识（二）》

考试时间：120分钟试卷满分：100分

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．（2分）（2023?偃师市校级一模）小明将含30°的三角板和一把直尺如图放置，测得∠1＝25°，则∠2的度数是（）

A．25° B．30° C．35° D．40°

解：如图：

∵∠1＝25°，∠3＝∠1+30°，

∴∠3＝55°，

∵直尺的对边平行，

∴∠4＝∠3＝55°，

∴∠2＝180°﹣90°﹣∠4＝180°﹣90°﹣55°＝35°，

故选：C．

2．（2分）（2022秋?崂山区期末）如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，则以下结论①∠1＝2∠2，②∠BOC＝3∠2，③∠BOC＝90°+∠1，④∠BOC＝90°+∠2正确的是（）

A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④

解：∵CE为外角∠ACD的平分线，BE平分∠ABC，

∴∠DCE＝∠ACD，∠DBE＝∠ABC，

又∵∠DCE是△BCE的外角，

∴∠2＝∠DCE﹣∠DBE，

＝（∠ACD﹣∠ABC）

＝∠1，故①正确；

∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，

∴∠OBC＝ABC，∠OCB＝∠ACB，

∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）

＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）

＝180°﹣（180°﹣∠1）

＝90°+∠1，故②、③错误；

∵OC平分∠ACB，CE平分∠ACD，

∴∠ACO＝∠ACB，∠ACE＝ACD，

∴∠OCE＝（∠ACB+∠ACD）＝×180°＝90°，

∵∠BOC是△COE的外角，

∴∠BOC＝∠OCE+∠2＝90°+∠2，故④正确；

故选：C．

3．（2分）（2022春?东坡区期末）如图，△ABC中，CD平分∠ACB，点M在线段CD上，且MN⊥CD交BA的延长线于点N．若∠B＝30°，∠CAN＝96°，则∠N的度数为（）

A．22° B．27° C．30° D．37°

解：如图所示，∠NAC是三角形ABC的一个外角，

∴∠NAC＝∠B+∠ACB，即∠ACB＝∠NAC﹣∠B；

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD＝∠DCB＝∠ACB，

∵∠B＝30°，∠CAN＝96°，

∴∠ACD＝∠ACB＝（96°﹣30°）＝33°，

∵MN⊥CD，

∴在直角三角形OMC中，

∠COM＝90°﹣33°＝57°，

∵∠NOA与∠COM互为对顶角，

∴∠NOA＝∠COM＝57°，

∴∠N＝180°﹣57°﹣96°＝27°．

故选：B．

4．（2分）（2022春?宾阳县期末）如图，已知GH∥BC，∠1＝∠2，GF⊥AB，给出下列结论：

①∠B＝∠AGH；②HE⊥AB；③∠D＝∠F；④HE平分∠AHG．

其中正确的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

解：∵GH∥BC，

∴∠1＝∠HGF，∠B＝∠AGH，故①正确；

∵∠1＝∠2，

∴∠2＝∠HGF，

∴DE∥GF，

∴∠D＝∠DMF，

根据已知条件不能推出∠F也等于∠DMF，故③错误；

∵DE∥GF，

∴∠F＝∠AHE，

∵∠D＝∠1＝∠2，

∴∠2不一定等于∠AHE，故④错误；

∵GF⊥AB，GF∥HE，

∴HE⊥AB，故②正确；

即正确的个数是2，

故选：B．

5．（2分）（2022?黔东南州一模）如图，AB∥CD，若∠E＝55°，则∠B+∠D等于（）

A．125° B．180° C．250° D．305°

解：过点E作EF∥AB，如图：

∵EF∥AB，AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠B+∠BEF＝180°，

∠D+∠FED＝180°，

∴∠B+∠BEF+∠D+∠FED＝360°，

即∠B+∠BED+∠D＝360°．

而∠BED＝55°，

∴∠B+∠D＝360°﹣55°＝305°．

故选：D．

6．（2分）（2022春?绍兴期末）如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于E、F，EM平分∠AEF交CD于M，G是射线MD上一动点（不与M、F重合）．EH平分∠FEG交CD于点H，设∠MEH＝α，∠EGF＝β，现有下列四个式子：①2α＝β；②2α﹣β＝180°；③α﹣β＝30°；④2α+β＝180°．其中正确的是（）

A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④

解：当点G在点F右侧时，如图示：

∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF，

∴∠MEF＝∠AEF，∠FEH＝∠FEG，

∵AB∥CD，

∴∠BEG＝∠EGF＝β．

∴∠MEH＝α＝∠MEF+∠FEH＝（∠AEF+∠FEG）＝（180°﹣∠BEG）＝（180°﹣β），

∴2α+β＝180°，

故④是