第7章　锐角三角函数　单元测试题.docx

第7章锐角三角函数

一、选择题(每小题4分,共28分)

1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=5,则sinA的值为 ()

A.513 B.1213 C.512

2.若∠A是锐角,且sinA=32,则∠A的度数为(

A.15° B.30° C.45° D.60°

3.在Rt△ABC中,若∠C=90°,cosA=725,则sinA的值为 (

A.2425 B.724 C.725

4.若菱形的周长为20cm,其中较小角的余弦值为45,则该菱形的面积为 (

A.15cm2 B.20cm2 C.25cm2 D.30cm2

5.如图1,网格图中小正方形的边长均为1,点A,B,O都在格点上,则∠AOB的正弦值是()

图1

A.31010 B.12 C.13

6.如图2,要测量一条河两岸相对的两点A,B之间的距离,我们可以在岸边取点C和点D,使点B,C,D共线且直线BD与AB垂直,测得∠ACB=56.3°,∠ADB=45°,CD=10m,则AB的长约为(参考数据sin56.3°≈0.8,cos56.3°≈0.6,tan56.3°≈1.5,sin45°≈0.7,cos45°≈0.7,tan45°=1)()

图2

A.15m B.30m C.35m D.40m

7.将一副学生常用的三角尺如图3所示摆放在一起,组成一个四边形ABCD,连接AC,则tan∠ACD的值为 ()

图3

A.3 B.3+1 C.3-1 D.23

二、填空题(每小题5分,共30分)

8.若锐角α满足12cosα22,则α的范围为

9.已知锐角α,且sinα=cos35°,则α=度.?

10.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=45,BC=8,则AB=

11.2022年在北京将举办第24届冬季奥运会,很多学校都开展了冰雪项目学习.如图4,滑雪轨道由AB,BC两部分组成,AB,BC的长度都为200米,一位同学乘滑雪板沿此轨道由点A滑到了点C,若AB与水平面的夹角α为30°,BC与水平面的夹角β为45°,则他下降的高度为

米(结果保留根号).?

图4图5

12.如图5所示,将矩形ABCD沿CE折叠,点B恰好落在边AD上的点F处,如果ABBC=23,那么tan∠DCF的值是

13.如图6,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,sinA=45,点C关于直线AB的对称点为D,E为边AC上不与点A,C重合的动点,过点D作BE的垂线交BC于点F,则DFBE的值为

图6

三、解答题(共42分)

14.(8分)计算:

tan230°+2sin60°+tan45°-tan60°+cos230°.

15.(10分)如图7,已知在△ABC中,AB=BC=5,tan∠ABC=34

(1)求边AC的长;

(2)设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D,求ADBD的值

图7

16如图,在△ABD中,AC⊥BD,BC=8,CD=4,

cos∠ABC=45,BF为AD边上的中线.

(1)求AC的长;

(2)求tan∠FBD的值.

17.(10分)如图8,在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B,C.一艘轮船从A处出发,沿北偏东26°方向航行至D处,在B,C处分别测得∠ABD=45°,∠C=37°.求轮船航行的距离AD.(参考数据:sin26°≈0.44,cos26°≈0.90,tan26°≈0.49,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)

图8

18]如图,点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上,AC=10m.小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°,他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时,观测树顶B的仰角为45°,此时恰好看不到建筑物CD的顶部D(H,B,D三点在一条直线上).已知小明的眼睛离地面1.6m,求建筑物CD的高度.(结果精确到0.1m.参考数据:2≈1.41,3≈1.73)

19.(14分)问题呈现

如图9①,在边长为1的正方形网格中,连接格点D,N和E,C,DN和EC相交于点P,求

tan∠CPN的值.

方法归纳

求一个锐角的三角函数值,我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形.通过观察我们发现问题中的∠CPN不在直角三角