吉林省长春市十一高中等三校2024-2025学年高一上学期第三学程数学考试卷(无答案).docx

2024——2025学年度上学期三校联考

高一数学试题

本试卷分客观题和主观题两部分，共19题，共150分，共4页．考试时间为120分钟．考试结束后，只交答题卡．

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．将-315°化为弧度制，正确的是（）

A． B． C． D．

2．已知集合，，则（）

A． B． C． D．

3．命题．“，”的否定是（）

A．， B．，

C．， D．，

4．已知函数，且，则（）

A．2 B．7 C．25 D．44

5．在2h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加：停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是（）

A． B．

C． D．

6．已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．已知函数为定义在R上的奇函数，且在上单调递减，满足，则实数a的取值范围为（）

A． B． C． D．

8．已知，，若关于x的不等式在上恒成立，则的最小值是（）

A．4 B． C．8 D．

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．下列说法正确的是（）

A．关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为

B．若函数的定义域是，则函数的定义域是

C．函数的单词递增区间为

D．已知实数a，b满足，，则的取值范围是

10．定义，设，则（）

A．有最大值，无最小值 B．当，的最大值为

C．不等式的解集为 D．的单调递增区间为

11．已知，则下列结论正确的是（）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知，若关于x的方程有两个不等的实数根，则实数a的取值范围是________．

13．已知幂函数的图象过点，若，则实数t的取值范围是________．

14．若正实数x，y满足，不等式有解，则m的取值范围是________．

四、解答题

15．（13分）对于集合A，B，我们把集合记作．例如，，；则有

，，

，，

据此，试回答下列问题．

（1）已知，，求；

（2）已知，求集合A，B；

（3）A有3个元素，B有4个元素，试确定有几个元素．

16．（15分）已知是定义在上的奇函数，当时，．

（1）求在上的解析式；

（2）若存在，使得不等式成立，求m的取值范围．

17．（15分）某企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润y（万元）与投资额x（万元）成正比，其关系如图（1）所示；B产品的利润y（万元）与投资额x（万元）的算术平方根成比，其关系如图（2）所示．

（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资额的函数；

（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元（精确到1万元）？

18．（17分）已知函数，关于x的不等式的解集为，且．

（1）求a的值；

（2）是否存在实数，使函数，的最小值为?若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

19．（17分）取名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的定理．该定理表明：对于满足一定条件的图象连续不间断的函数，在其定义域内存在一点，使得，则称为函数的一个“不动点”．若，则称为的“稳定点”．将函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即，，．已知函数．

（1）当，时，求函数的不动点；

（2）若对于任意，函数恒有两个相异的不动点，求实数m的取值范围；

（3）若时，且，求实数n的取值范围．