精品解析：广东省中山市龙山中学2024-2025学年高一上学期段考（二）数学试卷（解析版）.docx

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中山市龙山中学高一年级2024-2025学年第一学期段考二

数学试卷

本试卷为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．

注意事项：1．答卷前，请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效．

3．考试结束后，将答题卡交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设全集，集合，集合，则集合（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

分析】先求集合，求出，再与集合求并集.

【详解】由不等式，解得或，∴，

∴，

∴.

故选：D.

2.函数的定义域为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用可直接求函数定义域.

【详解】由得且，

∴函数的定义域为.

故选：C.

3.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据奇偶性与单调性定义判断．

【详解】和在定义域内不是减函数，是减函数，不是奇函数，

是减函数也是奇函数．

故选：B．

4.已知函数，且，则（）

A.3 B. C.17 D.

【答案】A

【解析】

【分析】代入即可求解.

【详解】在中取可得，所以，

故选：A

5.若函数为幂函数，且在区间上单调递增，则（）

A. B.3 C.或3 D.2或

【答案】A

【解析】

【分析】根据幂函数定义和性质可解.

【详解】函数为幂函数，且在区间上单调递增，

则，即，解得.

故选：A.

6.设函数，，则的最小值和最大值为（）

A.，11 B.，3

C.，4 D.，11

【答案】D

【解析】

【分析】根据二次函数的性质求得正确答案.

【详解】函数是开口向上的二次函数，对称轴为直线，

所以的最小值为，

最大值为.

故选：D

7.已知函数是定义在上的奇函数，若在区间上单调递增，且，则满足的的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题意得，由，对分和讨论，利用函数单调性及奇偶性解不等式即可.

【详解】为奇函数，

，且函数在轴两侧单调性相同，

在区间0,+∞上单调递增，

∴fx在区间上单调递减

则对于求解集，使用分类讨论思想：

（1）当，，，且在区间0,+∞上单调递增，

；

（2）当，，，且在区间上单调递增，

.

综上所述：，

故选：C．

8.已知关于x的不等式在上有解，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】分离参数，转化为不等式存在问题进行求解，构造均值不等式求得最值，从而得到结果.

【详解】当时，由可得，

因为，由基本不等式可得，

当且仅当，即时，等号成立，故.

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列命题中正确的是（）

A.若，则

B.当时，的最小值是3

C.当时，的最大值是5

D.若正数满足，则的最小值为3

【答案】BCD

【解析】

【分析】A.取特殊值判断；B.由，利用基本不等式求解判断；C.利用基本不等式求解判断；D.由正数满足，利用“1”的代换，结合基本不等式求解判断.

【详解】A.当时，，故错误；

B.当时，，当且仅当，即时，等号成立，故正确；

C.当时，，当且仅当，即时，等号成立，故正确；

D.因为正数满足，所以，

当且仅当，即时，等号成立，故正确；

故选：BCD

10.下列命题中正确的是（）

A.“”是“”充分不必要条件

B.命题：“”的否定是“”

C.若函数的定义域为0,2，则函数的定义域为0,4

D.若函数，则

【答案】AD

【解析】

【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断A，根据全称量词命题的否定为存在量词命题判断B，根据抽象函数的定义域求法判断C，根据换元法求解析式可判断D.

【详解】对于A：由，解得或，

由推得出，故充分性成立；由推不出，故必要性不成立；

所以“”是“”的充分不必要条件，故A正确；

对于B：命题：“”的否定是“”，故B错误；

对于C：因为函数的定义域为0,2，令，解得，

所以函数的定义域为0,1，故C错误；

对于D：令，则，，

由，得，，

所以，故D正确.

故选：AD

11.对任意两个实数，定义若，，下列关于函数的说法正确的是（）

A.函数是偶函数

B.方程有三个解

C.函数在区间上单调递增

D.函数有4个单调区间