辽宁省抚顺德才高级中学2024-2025学年高二缤纷勤学班上学期阶段验收数学试卷.docx

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2024-2025学年度上学期缤纷勤学阶段验收考试

高二数学试卷

满分：150分考试时间：120分钟

一、单选题（每题5分，共40分）

1．复数满足：（其中是虚数单位），则的共轭复数在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．用斜二测画法画出水平放置的平面图形的直观图为如图所示的，已知，则的面积为（????）

A． B． C．8 D．

3．已知某圆锥的侧面积为，轴截面面积为1，则该圆锥的母线与底面所成的角为（????）

A． B． C． D．

4．如图，某同学为测量南京大报恩寺琉璃塔的高度，在琉璃塔的正东方向找到一座建筑物，高约为，在地面上点处（，，三点共线）测得建筑物顶部和琉璃塔顶部的仰角分别为和，在处测得塔顶部的仰角为，则琉璃塔的高度约为（???）

A．78 B．74 C．64 D．52

5．如图，在长方体中，已知为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

6．已知的内角所对的边分别为，，下面可使得有两组解的的值为（????）

A． B． C． D．

7．在正四棱柱中，，设，则（????）

A．2 B． C．4 D．8

8．如图所示的实验装置中，两个互相垂直的正方形框架的边长均为1，活动弹子分别在对角线上移动，且，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．设l，m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列判断错误的是（????）

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若直线，，且l⊥m，l⊥n，则

D．若l，m是异面直线，，，且，，则

10．在中，下列结论正确的是（????）

A．若，则为等腰三角形

B．若，则是直角三角形

C．若，则是钝角三角形

D．若，则是等边三角形

11．如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则（????）

A．当在平面上运动时，四棱锥的体积不变

B．当在线段上运动时，与所成角的取值范围是

C．若是的中点，当在底面上运动，且满足平面时，长度的最小值是

D．使直线与平面所成的角为的点P的轨迹长度为

三、填空题

12．已知i是虚数单位，复数z和均为纯虚数，则.

13．已知三棱锥，若两两垂直，且，则三棱锥外接球的表面积为.

14．正三棱柱中，，是的中点，点在上，且满足，当直线与平面所成的角取最大值时，的值为．

四、解答题

15．已知复数，且为纯虚数.

(1)求复数；

(2)若，求复数及.

16．已知的内角所对的边分别为，且

(1)求角A；

(2)若为边上一点，为的平分线，且，求的面积

17．如图：三棱柱中，，是的中点．

(1)在线段上是否存在一点，使得四边形为梯形?说明理由；

(2)若点是棱所在直线上的点，设，当时，求实数的值．

18．在中，角的对边是，已知．

(1)求角；

(2)若点在边上，且，求面积的最大值．

19．如图，在三棱柱中，平面，E，F，G分别是棱AB，BC，上的动点，且．

????

(1)求证：；

(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求．

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2024-2025学年度上学期缤纷勤学阶段验收考试数学答案A

1．D【详解】由，得，

则在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限．故选：D.

2．A【详解】因为，所以是直角三角形且，可得，

所以的面积，则的面积．

3．C【详解】设圆锥的母线为，底面半径为，高为，

由题意可得：，解得，

设该圆锥的母线与底面所成的角为，则，可得，所以该圆锥的母线与底面所成的角为.故选：C.

4．A【详解】根据题意，可得，，

在中，.

在中，，，所以，在中，由正弦定理得，即，即，解得，

在中，，，所以.故选：A.

5．A

【详解】

取的中点F，连接EF，CF，，又为的中点，

在长方体中，可得，

所以为异面直线BD与CE所成的角或其补角，

因为，所以，

，所以在中，由余弦定理得

.

6．D【详解】要使得有两组解，则，又，得到，故选：D.

7．C【详解】在正四棱柱中，，

.

8．B【详解】

以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，A1,0,0，设，

则，

则单调递减，单调递增，所以时，最小值为，时，最大值为，所以.

9．ABC【详解】对于A，若，，，则l与m可能平行，可能相交，也可能异面，A错误．

对于B，若，，，则l与m可能平行，可能相交，也可能异面，B错误．

对于C，没有说m，n是相交直线，所以不能得到，C错误