（初三数学课件）人教版初中九年级数学上册第23章23.2.1 中心对称教学课件.pptxVIP

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观察下面的两组图形，看一看各组中两个图形的形状、大小是否相同?怎样将一个图形旋转得到另一个图形?

观察图形，你发现了什么?

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2.探究中心对称的性质.

3.掌握中心对称的性质及其应用.

1.理解中心对称的定义.

养目标

素

中心对称的概念

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有什么发现?

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【观察】观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.你发现了什么?

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你发现了什么?

把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心(简称中心).这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。

两个图形成中心对称须具备三个条件：

①能找到一个对称中心；

②旋转角为180°;

③这两个图形旋转后能重合.

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【思考】两个图形成中心对称需要具备什么条件?

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填一填：

如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称，则

0是对称中心，点A与C是对称点，点B

与D是对称点。

1.中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是180°

2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系。

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【归纳】

如图，旋转三角尺，画出△ABC关于点O中心对

称的△ABC.

中心对称的性质

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【找一找】

下图中△ABC与△ABC关于点0是成中心对称，你能从图中找到哪些等量关系?

(1)OA=OA、OB=OB、0=0C

(2)△ABC≌△ABC

C

A

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分析：要画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只要画出A,B,C,D四点关于点O的对称点，

再顺次连接各对应点即可.

例1如图，已知四边形ABCD和点0,试画出四边形

ABCD关于点O成中心对称的图形ABCD.

根据中心对称的性质作图

素养考点①

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作法：

1.连接AO并延长到A,使OA=OA,得到点A的对应点A;

2.同理，可作出点B,C,D的对应点B,C,D;

3.顺次连接A,B,C,D,则四边形ABCD即为

所作.

1.如图，已知△ABC与△ABC中心对称，

找出它们的对称中心0.

巩固练习

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解法1:根据观察，B、B应是对应点，连接BB,用刻度尺找出BB的中点0,则点O即为所求(如图).

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解法2:根据观察，B、B及C、C应是两组对应点，连接BB、CC,BB、CC相交于点O,则点

【注意】如果限制只用直尺作图，我们用解法2.

O即为所求(如图).

利用中心对称的性质确定线段或角的值

例2如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，

△AOB的面积是12,AB=3,则△DOC中CD边上

的高为8

解析：设AB边上的高为h,因为△AOB的面积是12,AB=3,易得h=8.

又因为△AOB与△DOC成中心对称，△COD≌△AOB,

所以△DOC中CD边上的高是8.

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●

2.如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成

中心对称，下列说法中错误的是(D)

A.AD//EF,AB//GF

B.B0=G0

C.CD=HE,BC=GH

D.D0=HO

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轴对称

中心对称

1

有一条对称轴——直线

有一个对称中心——点

2

图形沿轴对折(翻转180°)

图形绕中心旋转180°

3

翻转后和另一个图形重合

旋转后和另一个图形重合

中心对称与轴对称的异同

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如图，正方形ABCD与正方形A₁B₁C₁D₁关于某点中

心对称，已知A,D₁,D三点的坐标分别是(0,4),

(0,3),(0,2).

(1)求对称中心的坐标。

(2)写出顶点B,C,B₁,C₁

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的坐标.

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连接中考

解：(1)根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D₁D

的中点，∵D₁、D的坐标