（初三数学课件）人教版初中九年级数学上册第24章圆24.1.4 圆周角教学课件.pptxVIP

问题1什么叫圆心角?指出图中的圆心角?

顶点在圆心的角叫圆心角，

∠BOC.

问题2如图，∠BAC的顶点和边有哪些特点?

∠BAC的顶点在⊙0上，角的两边分别交00于

导入新知

B、C两点.

2.掌握圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定

理解决简单的几何问题.

1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理。

3.理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程。

4.掌握圆内接多边形的概念及圆内接四边形的性质并能运用其性质进行计算.

素养目标

顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角

(两个条件必须同时具备，缺一不可)

探究新知

圆周角的定义

探究新知

练一练：下列各图中的∠BAC是否为圆周角

顶点不在圆上

并简述理由.

A

顶点不在圆上

(5)

(6)

(1)

C

测量与猜想

如图，连接BO、CO,得圆心角∠BOC.试猜想

与∠BOC存在怎样的数量关系.

圆周角定理及其推论

探究新知

∠BAC

C

探究新知

推导与论证

圆心O在

∠BAC的内部

圆心O在∠BAC的外部

圆心0在∠BAC的一边上

探究新知

■圆心0在∠BAC的一边上(特殊情形)

证明：

OA=0C→∠A=∠C

∠BOC=∠A+∠C

∠BAC∠一OC

探究新知

■圆心O在∠BAC的内部

证明：连接AO并延长交⊙0于D.

C

■圆心O在∠BAC的外部

证明：连接AO并延长交⊙0于点D.

∠BAC=∠DAC-∠DAB

探究新知

一条弧所对的圆周

角等于它所对的圆心角的一半；

探究新知

圆周角定理

问题1如图，OB,OC都是⊙0的半径，点A,D是上

任意两点，连接AB,AC,BD,CD.∠BAC与∠BDC

相等吗?请说明理由.

答：相等.

证明：在⊙0中，

探究新知

互动探究

∴∠BAC=∠BDC

探究新知

问题2如图，若CD=EF,∠A与∠B相等吗?

答：相等

证明：连接OC,OE,OD,OF

∵CDOEF,

LCODOLEOF.

ZB.成立

想一想：(1)反过来，若∠A=∠B,那么CD=EF成立吗?

(2)若CD是直径，你能求出∠A的度数吗?90°

探究新知

问题3如图，若CD=EF,∠A与∠B相等吗?

答：相等

证明：连接OC,OE,OD,OF

∵CD=EF

0DAA

AB

E

F

D

C0T

探究新知

圆周角定理的推论

同弧或等弧所对的

圆周角相等.

试一试

如图，点A、B、C、D在⊙0上，点A与点D在

点B、C所在直线的同侧，∠BAC=35°.

A

(1)∠BOC=70°,理由

是一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

(2)∠BDC=35°,理由是同弧所对的圆周角相等。

探究新知

解：∵OA=OB=0C,

∴△AOC、△BOC都是等腰三角形.

∴∠OAC=∠OCA,∠OBC=∠OCB.

又∵∠OAC+∠OBC+∠ACB=180°.∴∠ACB=∠OCA+∠0CB=180°÷2=90°

如图，线段AB是⊙0的直径，点C是⊙0上的任意一点(除点A、B外),那么,∠ACB就是直径AB

所对的圆周角，想一想，∠ACB会是怎样的角?

探究新知

A

半圆或直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.

探究新知

圆周角和直径的关系

例1如图，AB是⊙O的直径，∠A=80°.求∠ABC的

大小.

解：①∵AB是⊙0的直径，

∴∠ACB=90°

∴∠ABC=180°-∠A-∠ACB

=180°-90°-80°=10°.

素养考点①利用圆周角定理及推论求角的度数

探究新知

巩固练习

1.如图，AB是⊙0的直径，∠A=10°,

则∠ABC=80°

●

解：(1)∵同弧所对圆周角相等，∴∠x=60°.

(2)连接BF,∵同弧所对圆周角相等，

∴∠ABF=∠D=20°,∠FBC=∠E=30°.

探究新知

例2如图，分别求出图中∠x的大小.

∴∠x=∠ABF+∠FBC=50°.

D

B

2.如图，正方形ABCD的顶点都在⊙0上，P是弧DC

上的一点，则∠BPC=45°.

解析：连接BD,则BD是直径，