控制工程基础第四章 4.1-4.2.ppt

第四章根轨迹法目的掌握绘制系统根轨迹的方法掌握利用根轨迹分析系统的方法内容根轨迹方程绘制根轨迹的基本法则利用根轨迹进行系统分析稳定性即闭环极点闭环特征方程的根动态性能稳态误差系统的性能开环放大倍数开环积分环节个数困难!困难1：系统闭环特征方程的根如何求取！困难2：讨论或预测当系统中的某一参数发生变化时系统闭环特征方程的根如何变化!参数改变，系统性能如何改变！伊万思（W.R.Evans）提出了一种图解方法，即在复平面上由系统的 开环 极点、零点确定闭环 极点称为根轨迹法。§4.1根轨迹法的基本概念1.引例讨论Kg变化时闭环极点的变化。开环传函闭环传函闭环极点闭环极点在S平面上的变化系统的开环传递函数中某一参数变化时，系统闭环特征方程的根在S平面上的变化轨迹即为根轨迹问题：绘制根轨迹是用描点法吗？高阶系统闭环特征方程的根的表达式如何求?思路：利用开环传函绘制闭环特征方程的根的变化。2.根轨迹方程闭环特征方程若开环传函则根轨迹的条件方程为幅值方程幅角方程§4.2根轨迹绘制的基本法则1.根轨迹的连续性根轨迹是连续变化的曲线2.根轨迹的对称性根轨迹对称于实轴3.根轨迹的分支数n阶系统，n条根轨迹。4.根轨迹的起点和终点Kg=0时的闭环极点为根轨迹的起点Kg?∞时的闭环极点为根轨迹的终点n条根轨迹起始于系统的n个开环极点n条根轨迹终止于系统的n个开环零点mn时，m条根轨迹终止于系统的m个开环零点,其余n-m条趋于无穷远处例已知开环传递函数试确定根轨迹的起点与终点。解：5.根轨迹的渐近线渐近线与实轴的交点渐近线与实轴的夹角例已知系统开环传递函数，试确定根轨迹的支数、起点和渐近线解:6.实轴上的根轨迹在实轴上选取实验点si，如果实验点si右方实轴上的开环零点数和极点数的总和为奇数，则实验点所在的实验段是根轨迹，否则该实验段不是根轨迹。奇是；偶不是例：系统开环传函为试确定实轴上的根轨迹解：证明：由因为m≤n，Kg?∞，有s?∞7.根轨迹的分离点和会合点根轨迹在复平面上的某一点相遇后又分开，称该点为分离点或会合点。分离点会合点分离点会合点判别：实轴上相邻开环极点之间是根轨迹必有分离点；实轴上相邻开环零点之间是根轨迹必有会合点；实轴上开环零点、极点之间是根轨迹，可能既无分离点也无会合点，也可能既有分离点也有会合点。基于代数重根法则，如果方程函数f(x)=0有重根，则f?(x)=0的根也是f(x)=0的根。分离点会合点求取：重根法：联立求解上述两个方程，得出分离点公式例：已知解：