北师大版2024新版七年级数学上册第五章课件：5.3 课时1 几何图形中的等量关系.pptxVIP

5.3课时1几何图形中的等量关系

七年级(上册)

北师大版

2024新版教材

1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，建立方程，解决实际问题.

2.通过具体问题的解决，体会利用方程解决问题的关键是寻找等量关系.

学习目标

下面的橡皮泥在按压前和按压后有何变化？

你发现了一个等量关系没有？

前后体积、重量不变.

探究新知

探究新知

某饮料公司有一种底面直径和高分别为6.6cm，12cm的圆柱形易拉罐饮料.经市场调研决定对该产品外包装进行改造，计划将它的底面直径减少为6cm.那么在容积不变的前提下，易拉罐的高度将变为多少厘米?

(1)这个问题中包含哪些量?它们之间有怎样的等量关系?

包含的量：旧包装的底面直径、高、容积，

新包装的底面直径、高、容积.

等量关系：旧包装的容积=新包装的容积.

探究新知

某饮料公司有一种底面直径和高分别为6.6cm，12cm的圆柱形易拉罐饮料.经市场调研决定对该产品外包装进行改造，计划将它的底面直径减少为6cm.那么在容积不变的前提下，易拉罐的高度将变为多少厘米?

(2)设新包装的高度为xcm，借助表格梳理问题中的信息.

有关量

旧包装

新包装

底面半径/cm

高/cm

容积/cm3

12

x

探究新知

(3)根据等量关系，你能列出怎样的方程?

设新包装的高度为xcm.

根据等量关系，列出方程:

解这个方程，得x=14.52.

因此，易拉罐的高度变为14.52cm.

等量关系：旧包装的容积=新包装的容积.

探究新知

等积变形

形状变了，体积没变．

解决等积变形的问题时，通常利用体积相等建立方程.

注意：

等积变形中，类似的问题还有相同体积的水注入不同形状的容器中.

容器的形状不同，但水的体积没有改变.

探究新知

例1

用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.

长方形的周长始终是不变的，

即长与宽的和为10×=5(m).

典型例题

(1)如果该长方形的长比宽多1.4m，那么此时长方形的长、宽各为多少米？

解：(1)设此时长方形的宽为xm，

则它的长为（x+1.4）m.

根据题意，得x+x+1.4=10×.

解这个方程，得x=1.8.

1.8+1.4=3.2.

此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m.

(x+1.4)m

例1

用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.

(1)如果该长方形的长比宽多1.4m，那么此时长方形的长、宽各为多少米？

典型例题

例1

用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.

(2)如果该长方形的长比宽多0.8m，那么此时长方形的长、宽各为多少米？此时的长方形与(1)中的长方形相比，面积有什么变化？

解：(2)设此时长方形的宽为xm，

则它的长为(x+0.8)m.

根据题意，得x+x+0.8=10×.

解这个方程，得x=2.1.

2.1+0.8=2.9.

(x+0.8)m

典型例题

(1)中长方形的面积为3.2×1.8=5.76(m2).

此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大

6.09–5.76=0.33(m2).

2.9m

此时长方形的长为2.9m，宽为2.1m，

面积为2.9×2.1=6.09(m2)，

典型例题

(3)如果该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么此时正方形的边长是多少米？正方形的面积与(2)中长方形的面积相比又有什么变化？

解：(3)设正方形的边长为xm.

根据题意，得x+x=10×.

解这个方程，得x=2.5.

正方形的边长为2.5m，面积为

2.5×2.5=6.25(m2)，

xm

比(2)中长方形的面积增大6.25–6.09=0.16(m2).

例1

用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.

典型例题

长方形的周长不变时，它的面积会随着长和宽的变化而变化，当_________（即为）时，面积最大.

2.1

2.9

2.5

2.5

5.76m2

6.09m2

6.25m2

长=宽

正方形

1.8

3.2

探究新知