（2024年版）天津二十一中高三（上）期中数学试卷（含答案）.docxVIP

2024-2025学年天津二十一中高三（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|x?2x+2≤0}，B={x∈Z|?1≤x≤5}，则A∩B=

A.[?1,2] B.{?1,0,1,2} C.[?1,2) D.{?1,0,1}

2.设a，b∈R，则“2a=2b”是“a

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.函数y=(3x?1)

A. B.

C. D.

4.已知平面α，β，直线l?α，直线m不在平面α内，下列说法正确的是(????)

A.若α//β，m//l，则m//β B.若l⊥β，m⊥α，则m//β

C.若l⊥m，α⊥β，则m⊥α D.若α//β，m⊥β，则m⊥l

5.设a=20.3，b=sinπ12，

A.cba B.bca C.abc D.bac

6.已知数列{an}，{bn}均为等差数列，其前n项和分别为Sn，T

A.2 B.3 C.5 D.6

7.灯笼起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围.如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面的一部分(除去两个球缺).如图2，“球缺”是指一个球被平面所截后剩下的部分，截得的圆面叫做球缺的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球缺的高.已知球缺的体积公式为V=π3(3R??)?2，其中R是球的半径，?是球缺的高.已知该灯笼的高为40cm，圆柱的高为4cm，圆柱的底面圆直径为24cm，则该灯笼的体积为(取π=3)

A.32000cm3 B.33664cm3 C.

8.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω0,0φπ)，其图象的一个最低点是P(π6,?2)，距离P点最近的对称中心为(π

A.ω=3

B.x=13π12是函数f(x)图象的一条对称轴

C.x∈(?π6,0)时，函数f(x)单调递增

D.f(x)的图象向右平移?(?0)个单位后得到g(x)的图象，若

9.设函数f(x)的定义域为R，满足f(x+2)=12f(x)，且当x∈(0,2]时，f(x)=x(x?2).若对任意x∈[m,+∞)，都有f(x)≥?316，则

A.[94,+∞) B.[92,+∞)

二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

10.i为虚数单位，若复数z=2i+1i?2，则|z|=______．

11.eln3+log

12.已知函数f(x)为偶函数，其图象在点(1,f(1))处的切线方程为x?2y+1=0，记f(x)的导函数为f′(x)，则f′(?1)=______．

13.已知正数a，b满足12a+1b=

14.折扇又名“撒扇”、“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1.其展开几何图是如图2的扇形AOB，其中∠AOB=120°，OC=2，OA=4，点E在CD上(包含端点)，则OD?DA=______；EA

15.已知定义域为R的函数f(x)=x2?2x+2,0x≤2,log12(2x?154),x2,且满足f(?x)=?f(x)，函数g(x)=kx，若函数?(x)=f(x)?g(x)有7个零点，则k的取值范围为______；若方程f(x)=m(m0)的解为x

三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题12分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a=22,b=5,c=13．

(1)求角C的大小；

(2)求sinA的值；

17.(本小题12分)

如图，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，AB//CD，PQ//CD，AD=CD=DP=2PQ=2AB=2，点E，F，M分别为AP，CD，BQ的中点．

(1)求证：EF//平面CPM；

(2)求平面QPM与平面CPM夹角的正弦值；

(3)若N为线段CQ上的点，且直线DN与平面QPM所成的角为π6，求N到平面CPM的距离．

18.(本小题12分)

记Sn是等差数列{an}的前n项和，数列{bn}是等比数列，且满足a3=5，S3=9，a1+b1=0，a2+b2=a3+b3=

19.(本小题12分)

已知数列{an}的前n项和Sn=13(1?an)(n∈N?).若2+bn=3log14an，且数列{cn}满足cn

20.(本小题12分)

已知函数f(x)=aln(x+1)?xex+1．

(1)当a0时，求f(x)的单调区间；

(2)若函数f(x)存在正零点x0．

(i)求a的取值范围；

(ii)记x1为f(x)的极值点，证明：x

参考答案

1.B?