2024-2025学年上海复旦附中高一上学期数学月考及答案（2024.10）.docx

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复旦中学2024学年第一学期高一年级数学月考

2024.10

（I卷）一、填空题（每小题4分，共48分）

1、试用列举法表示集合:.

2、已知全集,集合,则.

3、写出的一个充分不必要条件.

4、集合,若,则实数的取值范围是.

5、已知,则的取值范围是.

6、命题:都是自然数,如果是的倍数,那么中至少有一个是的倍数,该命题是命题（填真或假）.

7、集合,则.

8、已知集合,若,则实数组成的集合为.

9、已知,若,则实数.

10、已知是关于的方程的两个实数根,若,则的值为.【上海数学研讨】

11、命题:方程有实数解,命题有正解,若命题与有且只有一个为假命题,则实数的取值范围是.

12、设集合,若集合中所有三个元素的子集中的三个元素之和组成的集合为,则集合.

二、选择题（每小题4分，共16分）

13、已知，则（）.

A.B.C.D.

14、用反证法证明：已知，求证：时，应假设（）.

A.B.C.且D.或

15、设均为非零实数，关于的方程和的解集分别为集合和，则是的（）条件.

A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分也非必要

16、对于集合，定义集合运算，且，给出下列三个结论：（1）；（2）;（3）若，则；则其中所有正确结论的序号是（）【上海数学研讨】

A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(1)(2)(3)

三、解答题（共36分）

17、(7分)已知,若，求实数和的值；

18、(8分)设集合，若，求实数的取值范围；

19、（9分）一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比不小于，而且这个比值越大，采光效果越好；

（1）若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为210平方米，其中窗户面积为20平方米，该公寓采光效果是否合格?

（2）若公寓的窗户面积与地板面积分别为平方米，平方米；同时增加相同的窗户面积和地板面积各平方米，公寓的采光是变好了还是变坏了？请说明理由；

20、(12分)已知集合;

（1）判断2,5,25是否属于集合；【上海数学研讨】

（2）若正整数为完全平方数，，证明：；

（3）若集合，证明：；

（II卷）（每小题5分，共20分）

21、满足,则的集合有个.

22、若关于不等式只有一个整数解2,则实数的取值范围为.

23、已知,定义:表示不小于的最小整数,如:,若,【上海数学研讨】则的取值范围是.

24、设集合，且中任意两数之和不能被5整除,则的最大值为.

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参考答案

（I卷）一、填空题

1.;2.;3.，答案不唯一;4.;5.;6.假;7.;8.;9.;10.；11..

12、设集合,若集合中所有三个元素的子集中的三个元素之和组成的集合为,则集合.

【答案】

【解析】集合中所有三个元素的子集中，每个元素均出现3次,

所以,故,

所以不妨设,,

所以,,

,,所以集合.

故答案为:.

二、选择题

13.B14.D15.B16.D

16、对于集合，定义集合运算，且，给出下列三个结论：（1）；（2）;（3）若，则；则其中所有正确结论的序号是（（）

A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(1)(2)(3)

【答案】D

【解析】对于结论(1),且,是Venn图中的第1部分,

是Venn图中的第3部分,,故正确;

对于结论(2)是Venn图中的第1、3部分,也是Venn图中的第1、3部分,,故正确;

对于结论(3),若,则且,故正确;故选:.

三．解答题

17.

18.

19、（9分）一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比不小于，而且这个