高等数学课件：偏导数.ppt

目录上页下页返回结束高等数学目录上页下页返回结束高等数学*运行时,点击按钮“证明”,或“(证明略)”,将显示定理的证明过程,证明结束自动返回.*偏导数8.2.1偏导数的定义及其计算8.2.2高阶偏导数8.2.1偏导数定义及其计算2全增量与偏增量：设二元函数全增量：关于x的偏增量:关于y的偏增量:1一元函数导数定义：3定义在点存在,的偏导数,的某邻域内有则称此极限为函数如果极限设函数注:定义.记为同样可定义对y的偏导数若函数z=f(x,y)在区域D内每一点(x,y)处对x则该偏导数称为偏导函数,简称为偏导数,记为或y偏导数都存在,如三元函数u=f(x,y,z)在点(x,y,z)处对x的偏导数的概念可以推广到二元以上的函数.偏导数定义为(请自己写出)4二元函数偏导数的几何意义:是曲线在点M0处的切线对x轴的斜率.在点M0处的切线斜率.是曲线对y轴的z=f(x,y)函数在某点各偏导数都存在,例如但在该点在上节已知f(x,y)在点(0,0)并不连续!5偏导数与连续性：注:不一定连续.例1求解法1解法2在点(1,2)处的偏导数.先求后代先代后求例2设证明:例3的偏导数.解:求证求8.2.2高阶偏导数设z=f(x,y)在区域D内存在连续的偏导数若这两个偏导数仍存在偏导数，则称它们是z=f(x,y)的二阶偏导数.按求导顺序不同,有下列四个二阶偏导数:类似可以定义更高阶的偏导数.如z=f(x,y)关于x的三阶偏导数为z=f(x,y)关于x的n–1阶偏导数,再关于y的一阶偏导数为目录上页下页返回结束高等数学目录上页下页返回结束高等数学*运行时,点击按钮“证明”,或“(证明略)”,将显示定理的证明过程,证明结束自动返回.*