必威体育精装版人教版九年级数学上册《25.3用频率估算概率》优质教学课件.pptxVIP

第二十五章概率初步

25.3用频率估计概率

人教版数学九年级上册

1.理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律；

2.结合具体情境掌握如何用频率估计概率；

3.通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系.

学习目标

出现“正面朝上”和“反面朝上”两种情况

2它们的概率是多少呢?

都是

3在实际掷硬币时，会出现什么情况呢?

1抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，会出现哪些可能的结果呢?

情境引入

累计抛掷次数

50

100

150

200

250

300

350

400

“正面朝上”的频数

23

46

78

102

123

150

175

200

“正面朝上”的频率

0.45

0.46

0.52

0.51

0.49

0.50

0.50

0.50

掷硬币试验

(1)抛掷一枚均匀硬币400次，每隔50次记录“正面朝上”

新知探究频率=频数÷总数

的次数，并算出“正面朝上”的频率，完成下表：

0.6

0.5-

0.4

0.3

0.2

0.1

50100150200250300350400450

试验次数越多频率越接近

0.5,即频率稳定于概率.

试验次数

(2)根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正面朝上”的频率.

新知探究

频率

概率是确定的常数，频率是不确定的、随机的.

2.随着重复试验次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么?

正面向上的频率在0.5左右摆动，随着抛掷次数的增加，在0.5左右摆动的幅度越来越小.

问题1.频率和概率有什么不同?

新知探究

试验者

抛掷次数n

“正面向上”次数m

“正面向上”频率

布丰

4040

2048

0.5069

棣莫弗

2048

1061

0.518

费勒

10000

4979

0.4979

皮尔逊

12000

6019

0.5016

皮尔逊

24000

12012

0.5005

(3)下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据，这些数

新知探究

据支持你发现的规律吗?

尽管频率具有随机性，但在做大量重复试验时，随着试验

次数的增加，频率表现出一定的稳定性.通过大量重复试验，

可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率.

如，投掷1枚骰子120次，点数1向上的次数为20次，

归纳总结

则频率为?概率约为

人们在长期的实践中发现，在随机试验中，由于

众多微小的偶然因素的影响，每次测得的结果虽不尽相同，但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则，亦称大数定律.

雅各布·伯努利(1654-1705),

概率论的先驱之一

数学史实

频率稳定性定理

(1)连续掷一枚质地均匀硬币10次，结果10次全部是正面，则正面向上的概率是1错误

(2)小明掷硬币10000次，则正面向上的频率在0.5附近正确

(3)设一大批灯泡的次品率为0.01,那么从中抽取1000只灯泡，一定有10只次品。错误

巩固练习

判断正误

课堂小结

一般地，在大量重复试验中，随机事件A发生的频率

(这里a是实验总次数，它必须相当大，b是在a次试验中随机事件A发生的次数)会稳定到某个常数P.于是，我们用P这个常数估计事件A发生的概率，即

P(A)=P.

获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%,则这个水

塘里有鲤鱼310尾，鲢鱼270尾.

1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1000尾，一渔民通过多次捕

当堂练习

结果并不一定是出现“正面向上”和“反面向上”各50次，这是

为什么?

答：概率是由大量重复试验后的频率估计的，

2.抛掷硬币“正面向上”的概率是0.5.如果连续抛掷100次，而

频数和频率是随机的，并不是一定的。

当堂练习

摸球的次数n

100

200

300

500

800

1000

3000

摸到白球次数m

65

124

178

302

481

599

1803

摸到白球概率

0.65

0.62

0.593

0.604

0.601

0.599

0.601

球24个，黑球若干.小兵将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，

再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：

(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近(精确到0.1);

(2)假如你摸一次，估计你摸到白球的概率P(白球)

3.在一个不透明的盒子里装有除颜色不同其余均相同的黑、白两种球，其