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目录上页下页返回结束高等数学目录上页下页返回结束高等数学目录上页下页返回结束高等数学目录上页下页返回结束高等数学无穷小的比较一、无穷小的比较二、等价无穷小替换定义若则称?是比?高阶的无穷小,若若若若或设是自变量同一变化过程中的无穷小,记作则称?是比?低阶的无穷小;则称?是?的同阶无穷小;则称?是关于?的k阶无穷小;则称?是?的等价无穷小,记作一、无穷小的比较如当时又如故时,是关于x的二阶无穷小.且即当时是比低阶的无穷小;例1当时,证明:证明:定理1.7.1证明:即即如故定理1.7.2且存在,证明:二、等价无穷小替换设则例2求解:例3求解:原式例5求解:例4求解:原式=设?,?为自变量同一变化过程中的无穷小,注:等价无穷小的性质,(1)乘积代替法则:由可得简化极限运算的下述法则.设则例6求解:原式(2)和差代替规则:若不等价,若且与则①②则目录上页下页返回结束高等数学目录上页下页返回结束高等数学目录上页下页返回结束高等数学目录上页下页返回结束高等数学
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