安徽省合肥市第一中学2025届高三上学期第二次教学检测数学试卷.docxVIP

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安徽省合肥市第一中学2025届高三上学期第二次教学检测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合是（???）

A． B．

C． D．

2．命题“，使”的否定是（???）

A．，使 B．不存在，使

C．，使 D．，使

3．函数的部分图象大致为（????）

A． B．??

C．?? D．??

4．“曲线恒在直线的下方”的一个充分不必要条件是（???）

A． B．

C． D．

5．当阳光射入海水后，海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用表示其总衰减规律，其中是消光系数，（单位：米）是海水深度，（单位：坎德拉）和（单位：坎德拉）分别表示在深度处和海面的光强．已知某海域6米深处的光强是海面光强的，则该海域消光系数的值约为（???）

（参考数据：，）

A．0.2 B．0.18 C．0.15 D．0.14

6．在中，内角的对边分别为，已知，，则外接圆的面积为（????）

A． B． C． D．

7．已知函数的图象关于直线对称，且在上没有最小值，则的值为（???）

A． B．4 C． D．

8．已知是ΔABC内一点，且，点在内（不含边界），若，则的取值范围是

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知平面向量，，且，则（????）

A． B． C． D．

10．已知，若对任意的，不等式恒成立，则（???）

A．

B．

C．的最小值为32

D．的最小值为

11．已知函数的定义域为R，函数为偶函数，函数为奇函数，则下列说法正确的是（???）

A．函数的一个对称中心为2,1

B．

C．函数为周期函数，且一个周期为4

D．

三、填空题

12．已知，则．

13．已知函数，方程有四个不同根，，，，且满足，则的最大值为．

14．定义表示实数，中的较大者，若，，是正实数，则的最小值是．

四、解答题

15．的内角的对边分别为，，，已知．

(1)若，，求的面积；

(2)若角为钝角，求的取值范围．

16．已知函数．

(1)当时，关于的方程在区间内有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

(2)求函数在区间上的最小值．

17．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．如图，某摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为110m，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min．

????

(1)游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为，求在转动一周的过程中，关于的函数解析式；

(2)若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差（单位：m）关于的函数解析式，并求高度差的最大值（精确到0.1m）．

参考公式：．参考数据：，．

18．已知函数．

(1)当时，，求实数的取值范围；

(2)若，求证：；

(3)若，，为正实数，且，求证：．

19．已知实数集，定义：（与可以相同）．记为集合中的元素个数．

(1)若，请直接给出和；

(2)若均为正数，且，求的最小值；

(3)若，求证：．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

A

C

C

C

A

B

ACD

ABD

题号

11

答案

ABD

1．A

【分析】先求集合N，由题意可得图中阴影部分所表示的集合是，进而运算求解即可.

【详解】，所以阴影部分．

故选：A．

2．D

【分析】根据题意，由特称命题的否定是全称命题，即可得到结果.

【详解】命题“，使”的否定是，使．

故选：D．

3．A

【分析】由函数的定义域、特殊位置可排除法得出结果.

【详解】易知函数的定义域为，故可排除C，D；

又，所以可排除B，

故选:A．

4．C

【分析】根据恒成立，分离参数，然后构造函数，利用导数求解单调性，进而可得最值求解充要条件，即可根据真子集关系求解充分不必要条件.

【详解】由曲线恒在直线下方，可得，

恒成立，

记，

当单调递减，当单调递增，

故，故，

所以“曲线恒在直线的下方”的充要条件是，

结合选项可知?，

故是“曲线恒在直线的下方”的一个充分不必要条件，

故选：C．

5．C

【分析】理解题意，代值后，