第22讲 加法原理和乘法原理.doc

第22讲加法原理和乘法原理

一、第22讲加法原理和乘法原理（练习题部分）

1.书架上有三排书．第一排共有12本书．第二排共有20本书，第三排共有15本书．小明从中取一本书来阅读．问他有几种不同的取法?

2.某班有男生18人，女生15人．从中选出一人去参加夏令营，问有多少种不同的选法?

3.第一个口袋中装2个球，第二个口袋中装4个球，第三个口袋中装5个球，球各不相同．

（1）从口袋中任取一个小球，有多少种不同的取法?

（2）从三个口袋中各取一个球，问有多少种不同的取法?

4.如图，从甲地到乙地有两条路．从乙地到丙地有三条路．从甲地到丙地有四条路．问从甲地到丙地共有多少种不同的走法?

5.把多项式(a1+a2+a3)(b1+b2+b3+b4)(c1+c2)展开，展开式中有多少种不同的项?

6.求2000的正约数的个数．?

7.用1、2、3、4这四个数字可组成多少个不同的三位数?

8.将6个人分成甲、乙两组，每组至少1人．有多少种不同的分法?

9.从南京到上海的某次快车，中途要停靠六个大站．铁路局要为这次快车准备多少种不同的车票?这些车票中最多有多少种不同的票价?

10.4个人站成一排合影，共有多少种不同的排法?

11.用2、3、4这三个数字组成没有重复数字的三位数．

（1）求这些三位数的数字和的和；

（2）求这些三位数的和．

12.?2000的正约数中，有多少个偶数?

13.用数字0、1、2、3、4可以组成多少个

（1）四位数?

（2）四位偶数?

（3）没有重复数字的四位数?

（4）没有重复数字的四位偶数?

（5）没有重复数字的正整数?

14.三封信，随机地投入四个信箱中．有多少种不同的投信方法?

15.?5人站成一排照相，其中一人必须站在中间．有多少种站法?

16.有多少个被3整除并且含有数字9的三位数?

17.如图，对地图中的A、B、C、D、E这五个部分用四种不同的颜色染色．相邻的部分不能用相同的颜色，不相邻的部分可以用相同的颜色．有多少种不同的染色方法?

答案解析部分

一、第22讲加法原理和乘法原理（练习题部分）

1.【答案】解：小明从中取一本，共有三种方法：一种是从第一排取，共12种不同的取法；一种是从第二排取，共20种不同的取法；一种是从第三排取，共15种不同的取法；

∴12+20+15=47（种），

答：他有47种不同的取法.

【解析】【分析】做一件事情，完成它有n类办法；在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，在第三类办法中有m3种不同的方法，……在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有m1+m2+m3+……+mn.根据加法原理计算即可.

2.【答案】解：从中选一人，共有两种选法：一种是从男生选，共有18种选法；一种是从女生选，共有15种选法；

∴18+15=33（种），

答：有33种不同的选法.

【解析】【分析】做一件事情，完成它有n类办法；在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，在第三类办法中有m3种不同的方法，……在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有m1+m2+m3+……+mn.根据加法原理计算即可.

3.【答案】（1）解：从口袋中任取一个小球有三种办法：第一种是从第一个口袋中取球，共有2种不同的方法；第二种是从第二个口袋中取球，共有4种不同的方法；第三种是从第三个口袋中取球，共有5种不同的方法；

∴2+4+5=11（种）．

答：有1种不同的取法.

（2）解：从三个口袋中各取一个球，可分三步进行：第一步是从第一个口袋中取一球，有2种不同的方法；第二步是从第二个口袋中取一球，有4种不同的取法；第三步是从第三个口袋中取一球，有5种不同的方法；

∴2×4×5=40（种）.

答：有40种不同的取法.

【解析】【分析】使用乘法原理与加法原理的不同之处在于：用加法原理时，完成一件事情有n类办法，不论用哪一类办法，都能完成这件事．而用乘法原理时，完成一件事情可分为n步，但不论哪一步，都只是完成这件事情的一部分，只有每一步都完成了；这件事情才得以完成．因此，这n步缺一不可．这就是使用乘法原理还是使用加法原理的主要区别．

4.【答案】解：从甲地到丙地有两种不同的走法：第一种是从甲地到丙地，有4条路；第二种是从甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有3条路，故共有2×3=6条路；

∴4+2×3=10（种）.

答：从甲地到丙地共有10种不同的走法.

【解析】【分析】从甲地到丙地有两种不