江苏省南京市第二十九中学2024-2025学年高二上学期11月阶段考试数学试卷.docxVIP

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江苏省南京市第二十九中学2024-2025学年高二上学期11月阶段考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．直线的斜率为（???）

A． B． C． D．

2．已知双曲线的一条渐近线方程为，则实数m的值为（???）

A． B． C．3 D．9

3．正项等比数列中，，，则（????）

A． B．3 C．6 D．9

4．已知为递增的等差数列，，，若，则（????）

A． B． C． D．

5．在平面直角坐标系中，直线：被圆：截得的最短弦的长度为（????）

A． B．2 C． D．4

6．已知是定义在上的奇函数，对任意，且，都有，，则不等式的解集是（????）

A． B．

C． D．

7．设为实数，则关于的不等式的解集不可能是（????）

A． B．

C． D．

8．2020年7月23日，“天问一号”在中国文昌航天发射场发射升空，经过多次变轨后于2021年5月15日头现软着陆火星表面．如图，在同一平面内，火星轮廓近似看成以为圆心、为半径的圆，轨道Ⅰ是以为圆心、为半径的圆，着陆器从轨道Ⅰ的点变轨，进入椭圆形轨道Ⅱ后在点着陆．已知直线经过，，与圆交于另一点，与圆交于另一点，若恰为椭圆形轨道Ⅱ的上焦点，且，，则椭圆形轨道Ⅱ的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知数列的前项和为，下列说法正确的（）

A．若，则是等差数列

B．若，则是等比数列

C．若是等差数列，则

D．若是等比数列，且，则

10．已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当时，.下列命题正确的是（????）

A． B．是周期为2的周期函数

C．直线与的图象有且仅有2个交点 D．的值域为

11．设为坐标原点，抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，过点的直线与抛物线交于两点，过点分别作的垂线，垂足分别为，，则下列说法正确的有（????）

A．

B．

C．

D．

三、填空题

12．若两条直线和平行，则实数的值为.

13．已知点，，直线上不存在点，使得，则实数的取值范围是.

14．已知椭圆，的上顶点为，两个焦点为，离心率为．过且垂直于的直线与椭圆交于两点，，则的周长是．

四、解答题

15．已知等差数列的首项为1，前项和为．记，数列是等差数列．

(1)求数列的通项公式；

(2)设数列的前项和为，求证：．

16．在平面直角坐标系中，已知直线经过抛物线的焦点，与交于两点，与的准线交于点.

(1)求的值；

(2)若成等差数列，求.

17．已知数列的前项和为，且，．

(1)求，，并证明：数列为等比数列；

(2)求的值．

18．已知双曲线E：的左，右焦点分别为，离心率为2，点B为，直线与圆相切.

(1)求双曲线E方程；

(2)过的直线l与双曲线E交于M，N两点，

①若，求的面积取值范围：

②若直线l的斜率为k，是否存在双曲线E上一点Q以及x轴上一点P，使四边形PMQN为菱形？若存在，求出；若不存在，请说明理由.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

B

D

C

A

B

A

BC

AD

题号

11

答案

ACD

1．D

【分析】将直线方程变形为斜截式即可得斜率.

【详解】直线，即.

所以直线的斜率为.

故选：D.

2．B

【分析】由双曲线的渐近线方程对比列方程即可得解.

【详解】由题意双曲线的一条渐近线方程为，所以，解得.

故选：B.

3．B

【分析】根据题意和等比数列的性质计算即可.

【详解】设等比数列的公比为，

因为数列为正项等比数列，所以，

由题，

则，所以，

所以.

故选：B

4．D

【分析】根据等差数列的性质列出方程组，从而求出和公差，写出的通项公式即可求出答案.

【详解】因为为等差数列，，所以，

由，得或(舍)，所以，

所以.

令，得.

故选：D.

5．C

【分析】先求出直线过定点，由圆的几何性质可知，当直线时，弦长最短，求解即可.

【详解】直线：过定点，

圆：，圆心，半径

因为点在圆内，由圆的几何性质可知，当直线时，

弦长最短为，

故选：C

??

6．A

【分析】根据题意，由条件可得函数在上单调递减，再由奇函数的性质可得在上单调递减，然后分与求解不等式，即可得到结果.

【详解】因为对任意，且，都有，

则在上单