天津市北辰区2024-2025学年高二上学期期中检测数学试题.docxVIP

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天津市北辰区2024-2025学年高二上学期期中检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在空间直角坐标系中，点，关于平面对称的点的坐标是（???）

A． B． C． D．

2．直线的倾斜角为（???）

A． B． C． D．

3．在四棱锥中，底面是正方形，是的中点，若，则（????）

A． B．

C． D．

4．过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是（???）．

A． B． C． D．

5．若圆与圆外切，则（???）

A．32 B．26 C．18 D．

6．已知是空间的一组基底，其中，，．若，，，四点共面，则（???）

A． B． C． D．

7．若直线与平行，则与间的距离为（????）

A． B． C． D．

8．设点，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（???）

A．或 B．或 C． D．

9．若圆上仅有2个点到直线的距离为1，则实数的取值范围为（???）

A． B． C． D．

二、填空题

10．已知向量，，，则．

11．已知椭圆的焦距是4，则该椭圆的长轴长为．

12．圆与圆的公共弦的长为.

13．直线过点，且在两坐标轴上截距相等，则直线的方程为．

14．如图，隧道的截面是半径为的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，假设货车的最大宽度为，那么要正常驶入该隧道，货车的限高为多少.

??

15．已知圆，当圆的面积最小时，直线与圆相切，则实数的值为．

三、解答题

16．已知圆经过坐标原点，且圆心为．

(1)求圆的标准方程；

(2)已知直线与圆相交于，两点，求弦长的值；

(3)过点引圆的切线，求切线的方程．

17．如图，平面，，，，，

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值；

(3)求点到平面的距离.

18．已知椭圆的左右焦点分别为，，长轴长为，且短轴长是焦距的倍．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过点，斜率为的直线与椭圆相交，两点，求的长；

(3)过点的直线与椭圆相交于，两点，，求直线的方程．

19．如图，在三棱锥中，平面平面，，，点，，分别为棱，，的中点，是线段的中点，，．

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

(3)已知点在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段的长．

20．设椭圆的左右焦点分别为，，且过点，离心率为．

(1)求椭圆的方程；

(2)设动直线与坐标轴不垂直，与曲线交于不同的，两点，且直线和的斜率互为相反数．

①证明：动直线恒过轴上的某个定点，并求出该定点的坐标；

②求面积的最大值．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

答案

B

C

C

D

A

C

C

D

B

1．B

【分析】根据点关于平面对称的规则得出点的坐标.

【详解】点，关于平面对称的点的坐标横纵坐标不动，竖坐标变成相反数，所以坐标是.

故选：B

2．C

【分析】先求出直线的斜率，进而可得倾斜角.

【详解】因为直线的斜率为，由，，得到，

所以直线的倾斜角为，

故选：C.

3．C

【分析】根据空间向量的线性运算即可求解.

【详解】

.

故选：C.

4．D

【分析】先求出交点坐标，再根据与直线的位置关系求出斜率，运用点斜式方程求解.

【详解】联立方程，解得，所以交点坐标为；

直线的斜率为，所以所求直线方程的斜率为，

由点斜式直线方程得：所求直线方程为，即；

故选：D

5．A

【分析】若两圆相外切，则圆心距等于半径之和，即可求解.

【详解】由得圆心，，

由得，

圆心，，

因为两圆向外切，所以，

即，可得，解得，

故选：A

6．C

【分析】根据题意，设存在唯一的实数对，使得，结合向量的数乘运算和相等向量的概念计算，即可求解.

【详解】由题意，设存在唯一的实数对，使得，

即，

则，

则x=2，，，解得.

故选：C

7．C

【分析】先利用直线一般方程的平行公式，求解得，再利用平行线的距离公式，即得解

【详解】由题意，直线与平行，

故

当时，直线，，两直线平行；

当时，直线，，两直线重合，舍去.

故

此时与间的距离

故选：C

8．D

【分析】求出，数形结合得到，求出答案.

【详解】，，

数形结合知，直线的斜率需满足，

即.

故选：D

9．B

【分析】与已知直线平行且到它的距离等于1