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第十四章因式分解的常见方法及应用--2024-2025学年人教版八年级上册数学期末专题训练

一、单选题

1．把多项式分解因式，应提的公因式是（???）

A． B． C． D．

2．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（???）

A． B．

C． D．

3．一个大正方形被分割成四部分的面积分别为，则大正方形的边长为（???）

A． B． C． D．

4．若，且a?b为整数，则的值不可能是（???）

A．14 B．2 C．16 D．

5．已知，则的值是（???）

A．10 B．15 C．20 D．25

6．将多项式进行因式分解，得到的结果为（???）

A． B． C． D．

7．已知，，则的值是（????）

A．2 B．?2 C．8 D．?8

8．已知多项式（为常数），下列说法：

①当时，无论取何值，都有；

②若且，则；

③若，则不存在整数，使得．

其中正确的个数是（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题

9．因式分解：．

10．若，，则的值为．

11．若，则代数式．

12．若，则．

13．若，，则的值为．

14．若，是等腰三角形的两边长，且满足关系式，则的周长是．

15．在括号内填入适当的单项式，使多项式能因式分解，共有种填法．

16．已知，则．

17．若，，，则的值为．

三、解答题

18．分解因式：

(1)(2)(3)

19．若与互为相反数，把多项式因式分解．

20．已知实数a、b满足，，

(1)求代数式值；

(2)求代数式的值．

21．我们已经学过利用提公因式法和公式法进行分解因式．对于超过三项的多项式，可以利用分组的方法进行分解因式．即先将一个多项式进行适当的分组（或组合），再利用已经学过的方法进行分解因式．如：

分解因式：

．

利用上述方法解决下列问题：

(1)分解因式：；

(2)已知的三边满足，判断的形状，并说明理由．

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

B

D

C

D

A

D

D

1．B

【分析】本题考查提公因式法分解因式，熟知公因式的确定，一看系数：若各项系数都是整数，应提取各项系数的最大公因数；二看字母：公因式的字母是各项相同的字母；三看字母的指数：各相同字母的指数取指数最低的．据此求解即可．

【详解】解：把多项式分解因式，应提的公因式是，

故选：B．

2．B

【分析】此题考查了因式分解；根据因式分解的概念，即把一个多项式化成几个整式的积的形式，进行逐一分析判断即可．

【详解】解：A、，右边不是整式的积，不是因式分解，故本选项不符合；

B、，符合因式分解的概念，故本选项符合；

C、，该变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合；

D、，该变形没有分解成积的形式，故本选项不符合．

故选：B．

3．D

【分析】本题考查用完全平方公式因式分解的应用，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．根据四部分的面积和为，即，因此正方形的边长为．

【详解】解：，

大正方形的边长为，

故选：D．

4．C

【分析】本题考查了因式分解，多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．根据多多项式的乘法法则把等号右边化简，可得、，然后对a、b的值讨论可得答案．

【详解】解：∵，

∴，

∴、，

若、，则；

若、，则；

若、，则；

若、，则；

故选：C．

5．D

【分析】先根据平方差公式将分解成，然后将整体代入，再化简得结果为，再利用提公因式法分解因式得结果为，然后再次将整体代入即可得解．

本题主要考查了分解因式和整体代入法求代数式的值，熟练掌握平方差公式是解题的关键．

【详解】解：

．

故选：D．

6．A

【分析】本题考查了提公因式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解决本题的关键．

利用提取公因式法分解即可．

【详解】解：，

故选：A．

7．D

【分析】本题考查了因式分解的应用，求代数式的值，将式子变形为，整体代入计算即可得解．

【详解】解：∵，，

∴，

故选：D．

8．D

【分析】本题考查了因式分解的应用，进行配方成完全平方形式，结合平方的非负性求解题目，做题的关键是配方．

结合已知，依次对各个选项进行配方成完全平方形式，结合平方的非负性进行判断即可．

【详解】解：对于①：，

∵，，

∴当时，，故①正确；

对于②：∵，，

∴，

∴，

∴，

即，

∴，

∴，，

∴，

∴，

∴，故②正确；

对于③：∵，

∴，

∴，

∵，

∴

∴，

∴，

∴不存在整数，使得，故③正确．

故选：D．

9．

【分析】本题考查了公式法分解因式，根据平方差公式进行因式分解，即可作答