高等数学第十一章练习题.docVIP

对弧长的曲线积分及其对面积的曲面积分

一.填空题

设厶为直线段丁=兀(05兀52),则卜於=

设D为一可求面积的有界闭区域，z=/(x,y)满足(学)2+(叟)2=1,若曲

oxdy

TOC\o1-5\h\z面z二/(x,y)((x,y)ED)的面积为V2,那么D的面积为 .

设工：兀2+屮+z?二亍(°°)，则甘sinJ/+》,2+￥dS= .

设工为曲面片z=牡2+y2(0zl),piijJJ(z2-x2-y2+l)dS= .

二.单项选择题1.设L为从0(0,0)到A(3,2)的直线段，则］(兀+y)ds「3 2

二.单项选择题

1.设L为从0(0,0)到A(3,2)的直线段，则］(兀+y)ds

「3 2 ,

(A)j(X+—X)6L￥;

(B)

4

9

(h+y)Ji+細.

2.设P(x,y\Q(x,y)为连续函数，厶为从A(0,l)经B(l,l)到C(l,2)的折线，则j[P(x,y)+Q(x,y)]d$= ()

J；P{xX)dx+[2(1,y)dy；

[P(l,y皿+J；0(兀,l)dy；

Jjpgi)+Q{x^]dx+]【P(1,y)+0(1, ?

r23

(C)\^-y^y)dy: (D)

2,3

。2

(A)

(C)

(D)

(B)jP(l,y)dx+J-Q{x^)dy；

平面x+y—z+l=0被柱面x2+/=4割下部分的面积为( )

(A)2龙； (B)4龙； (C)6龙； (D)8兀.

设工为曲面z=2-x2-/位于xOy平面上方部分，则j\dS= ( )

J^jjVl+4r2dr； (B)J：d0j()J1+4尸rdr；

(C)「d「2Jl+4%； (D)「dLJl+4宀

Jo J0 J0Jo

5.设I为球而

5.设I为球而Z：x2+/+z2=a2(a0)位于兀Oy平面上方部分，纭为工位于第一卦限部分，则

()

xdS=zdS；

xdS；

(A)JJ

(C)jjzdS=4JJ

(B)JjydS=4JJxdS；

S Li

(D)JjxzdS=4JJxzdS.

s z,

三.计算下列对弧长的曲线积分

1.￡(X+4y)ds,其中厶为由直线y=2x与抛物线y=x2所围成区域的整个边界.

2.￡(x2+y2)ds,其中厶为圆周x2+y2=2y.

3.护宀其中厶为圆周x2+y2=1,直线y=^3x及兀轴在第一像限内所圉成的扇形的整个边界.

4.lx2ds,其中厶为球面x24-y24-z2=tz2与平面x+y+z二0的交线.

四.计算下列对面积的曲面积分

1.甘(F+y2)〃S,其中工为由圆柱面x24-y2=1与平面z=0及z=l所围立体

的整个边界曲面.

2.JJ(/+y2+z)dS,其中工为锥面Z= 被柱面扌+尸”割下的部

分.

3.JJz〃S,其屮工为曲面z=|u2+y2)介于平面z=0与z=2Z间的部分.z 2

对坐标的曲线积分

一.填空题

设D为平^xoy上顺时针方向的简单闭曲线厶所围成的平而区域，且

TOC\o1-5\h\z￡(3x+y)dx+(4兀+2y)dy=-9,则D的而积为 .

己知质点M在力F=xi+yj+zk的作用下从A(0,0,0)沿直线段运动到

5(1,2,3)，则力戶所作的功用= .

已知在全平面上积分Pdx+Qdy与路径无关，且

j/Pdx+Qdy=3x2y-4x+5y,那么积分 Pdx+Qdy= .

22

设厶为逆时针方向的椭圆卡+牙二1,则￡xdy-2ydx= .

设曲线积分\LXy^dx^yf{x)dy与路径无关，其中/(兀)具有连续导数，且

/(0)=1，则/(%)= ?

二.单项选择题

1?已知(兀+与)必：为某函数的全微分,则。等于 ( )

(A)-1； (B)0； (C)1； (D)2.

设G为一个平面单连通区域，在G上具有一阶连续偏导数，则积分

(、、dP_dQ(A)乔Pdy-Qdx与路径无关的充分必要条件是 (

(、、dP_dQ

(A)乔

(B)

dxdy

(D)兰“塑dydx

(A)0；(C)l\B(}y\dxx3.设厶为圆周x=Jl-F

(A)0；

(C)l\B(}y\dxx

()

(B)2打)，1必+)，如

(D)2fy3dx.

JBC

设厶为y=