广东省广州市南海中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题-A4.docx

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广州市南海中学2023-2024学年高一第一学期期中考试

数学

本试卷共4页，满分150分，考试用120分钟.

注意事项

1．开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级、考号等信息填写在答题卡指定区域内.

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，不得使用涂改液，不得使用计算器.不按以上要求作答的答案无效.

4．考生必须保持答题卡的整洁.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的．

1．已知集合，，则（）

A． B． C． D．

2．函数的定义域为（）

A． B． C． D．

3．已知，（）

A． B． C． D．

4．已知，，的最小值为（）

A．8 B． C．9 D．

5．函数的图象大致是（）

A． B．

C． D．

6．当时，关于的不等式有解，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．若函数是上的增函数，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

8．已知函数，用表示中的较大者，记为，若的最小值为，则实数的值为（）

A．0 B． C． D．

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，漏选得2分，有选错或未选的得0分．

9．下列函数是同一函数的是（）

A．与 B．与

C．与 D．与

10．下列说法正确的是（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．函数的最小值是2

11．已知命题，则命题成立的一个充分条件可以是（）

A． B． C． D．

12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，则下列命题正确的是（）

A．，

B．，

C．函数的值域为

D．不等式的解集为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知，若则实数.

14．已知函数是幂函数，且在上递增，则实数.

15．已知集合的子集只有两个，则实数的值为.

16．因为电资源严重不足，为了提倡节约用电，各地纷纷出台各种政策，孝感地区为了鼓励居民节约用电，错峰用电，孝感地区把居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价，电价表如下：

电价（单位：元/千瓦时）用电量（单位：千瓦时）

高峰电价

低谷电价

50及以下的部分

0.55

0.30

超过50至200的部分

0.60

0.40

超过200的部分

0.80

0.55

已知郑老师在10月份收到如下电费通知：“尊敬的客户，户号：***，户名：***，地址：***，本期电量400度（其中低谷100度），电费***元”则按这种计费方式郑老师本月应付的电费为元（用数字做答）.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.（本题满分10分）

集合，.

（1）当时，求；

（2）已知，求的取值范围.

18.（本题满分12分）

己知不等式的解集为.

（1）求的值；

（2）当时，解关于的不等式.

19.（本题满分12分）

已知函数是定义在上的偶函数，已知时，.

（1）求函数的解析式；

（2）画出函数的图象，并写出函数的单调递增区间；

（3）试讨论的解的个数.

20.（本题满分12分）

某工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的年总成本（单位：万元）与年产量（单位：吨，）之间的函数关系式为，已知该生产线年产量最大为220吨.

（1）求当年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低平均成本.

（2）若每吨产品出厂价为50万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大年利润？最大年利润是多少？

21.（本题满分12分）

已知函数是定义域上的奇函数.

（1）确定的解析式；

（2）用定义证明：在区间上是减函数；

（3）解不等式.

22.（本题满分12分）

已知函数是二次函数，不等式的解集为，且在区间上的最小值是4.

（1）求的解析式；

（2）求在上的最大值的解析式；

（3）设，若对任意，均成立，求实数的取值范围.

广州市南海中学2023-2024学年高一第一学期期中考试

数学参考答案

一、单选题