专题20：求角相关计算问题（期末压轴题专练）--2024-2025学年人教版七年级上册数学期末压轴题专题训练.docxVIP

专题20：求角相关计算问题（期末压轴题专练）

1．如图，已知，是的平分线，若，求：

(1)的度数；

(2)的度数．

2．如图，是的平分线，．

(1)若，求的度数．

(2)若，求的度数．

3．已知点O为直线上一点，，在内部作射线，且恰好平分．

(1)若，求的度数；

(2)若，求的度数．

4．如图，AB是一条直线，如果，且，求的度数．

5．如图，已知，与互余，平分．

(1)在图1中，若，则_________，_________；

(2)在图2中，设，请探究α与β之间的数量关系．

6．如图，直线交于点O，平分平分：，求的度数．

7．已知，，平分．

(1)如图，若，求的度数；

(2)将顺时针旋转至如图的位置，若平分，，求的度数．

8．如图，点在直线上，，射线在内部，且．

(1)若是的平分线，求的度数．

(2)设，用含的式子表示，并写出推导过程．

9．如图，点A，O，B在同一直线上，，是平角的一条靠近边的三等分线．

(1)求的度数；

(2)是的平分线吗？说明你的理由．

10．如图，已知A、O、B三点共线，

(1)求的度数；

(2)若平分，求的度数．

11．如图，点A、O、B在同一直线上，，平分，平分．

(1)求的度数；

(2)判断与是否互余，并说明理由．

12．如图，与互余，平分．

(1)若，求的度数．

(2)若，用代数式表示的度数．

13．如图，直线AB与CD相交于点，平分，且，射线在内部．

(1)求的度数；

(2)若，求的度数．

14．如图，平分，．

(1)若，求的度数；

(2)若，直接写出的度数．（用含α的式子表示）

15．如图，两直线、相交于点，平分，如果．

(1)求的大小；

(2)若，判断与的位置关系，并说明理由．

16．如图，直线、相交于点O，，，平分，与垂直吗？为什么？

17．如图，直线，相交于点，平分，．

(1)若，求的度数：

(2)若，求的度数．

18．如图，点O在直线上，与的度数之比为，，求的度数．

??

19．如图，直线和交于点O，平分

(1)在内部，过点O作射线；

(2)在（1）的条件下，若，求的度数．

20．如图，已知，与互余，平分．

(1)若，则，；

(2)设，，请探究与之间的数量关系．

21．如图，已知O为直线上一点，，平分．

(1)若，求的度数；

(2)请判断与的数量关系，并说明理由．

22．如图，已知，平分，，平分．求和的度数．

23．已知、共顶点O，平分，平分．

(1)如图1，当与重合时，若，，求的度数；

(2)将绕点O逆时针旋转至图2所示位置，若，，求的度数．

参考答案：

1．(1)

(2)

【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算，解题的关键是数形结合．

（1）设，则．根据，得出，求出，根据角平分线定义得出．

（2）根据，，求出结果即可．

【详解】（1）解：因为，

所以设，

则．

又因为，

所以，

即，

所以．

因为是的平分线，

所以．

（2）解：因为，，

所以．

2．(1)

(2)

【分析】本题考查了角的计算，角平分线的定义，是基础题，准确识图是解题的关键．

（1）先求出的度数，然后根据角平分线的定义求出，于是得到结论；

（2）设，则，根据角平分线的定义和角的倍分即可得到结论．

【详解】（1）解：∵，，

∴，

∵是的平分线，

∴；

（2）解：设，则，

∴，

∵是的平分线，

∴，

∴，

解得，

∴，

∴．

3．(1)

(2)

【分析】本题考查角平分线的意义、互补、互余的意义，正确表示各个角，理清各个角之间的关系是得出正确结论的关键．

（1）先根据余角的定义求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据计算即可；

（2）根据角的倍分关系以及角平分线的定义即可求解．

【详解】（1）解：如图：

，

，

平分，

，

；

（2）解：，平分，

，

，

，

，

，

．

4．的度数是

【分析】本题侧重考查度分秒的换算．根据已知条件可得；接下来将与的度数，代入计算，即可解答．

【详解】解：∵，且，

∴

．

故的度数是．

5．(1)；

(2)

【分析】本题考查了角的计算，余角和补角，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．

（1）根据余角的定义可得：，从而可得，然后利用角平分线的定义可得，从而利用角的和差关系进行计算即可解答；

（2）利用（1）的解题思路进行计算，即可解答．

【详解】（1）∵与互余，

∴，

∵，

∴，

∵平分，

∴，

∵，

∴，

故答案为：；；

（2），

理由：∵与互余，

∴，

∵，

∴，

∵平分，

∴，

∵，

∴．

∵，

∴．

6．

【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差运算，方程思想的应用．由角平分线知；设，由建立方程即可求得x的值，从而得；再角平分线的定义及和角关系即可求解．

【详解】解：∵平分，

∴，

∵，

∴设，则，

∵，

∴，

解得：，

∴，

∴，