1.1 二次根式 教学设计（表格式）（2024年版） 浙教版数学八年级下册.docxVIP

教学设计

课程基本信息

学科

初中数学

年级

八年级

学期

秋季

课题

《1.1二次根式》

教学目标

1.知识与技能：

?理解二次根式的概念，能够判断一个代数式是不是二次根式。

?学会求解含有二次根式或分母的代数式中字母的取值范围。

?掌握二次根式的双重非负性，并能应用这一性质解决问题。

2.过程与方法：

?通过观察、分析、比较和归纳，形成对二次根式概念的认识。

?培养学生运用代数知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：

?激发学生的学习兴趣，增强对数学知识的探究欲望。

?培养学生的数学逻辑思维能力和问题解决能力。

教学重难点

教学重点：二次根式的概念。

教学难点：求解含有二次根式或分母的代数式中字母的取值范围；双重非负性及其应用。

教学过程

（一）情境引入

问题1：如图，球网的高AD为2.4米，AC=AB，CB为a米.你能用代数式表示AC的长吗？

师生活动：教师通过图形展示题目情境，提出用代数式表示等腰三角形的高AC的长度这一问题，引导学生观察图形，学生积极参与了观察、思考和计算。

【设计意图】问题1考察了学生对几何性质的理解，将几何关系转化为代数表达式的能力，以及学生的代数运算能力。与整式、分式作比较，引入新的代数式，同时加深学生对平方根的理解和应用。

（二）复习回顾

问题2：根据平方根和算术平方根的概念，回答下列问题

（1）求出4，0，-1这三个数的平方根和算术平方根.

（2）求出5的算术平方根.

（3）求出a(a≥0)的算术平方根.

师生活动：教师提出问题，学生进行口答，教师根据学生的回答进行复习、引导。

【设计意图】问题2在于帮助学生复习和巩固平方根和算术平方根的概念，帮助学生回忆平方根和算术平方根的性质，如非负性、唯一性等。

（三）新课探究

问题3：根据已学知识，完成下列填空

（1）直角三角形的斜边长是__________;

（2）正方形的边长是__________;

（3）等腰直角三角形的腰长是_____________.

师生活动：在学生答出问题时，教师引导学生思考是通过什么样的运算得到结果的。

【设计意图】问题3主要考察学生对几何图形及其基本性质的理解和掌握情况，进一步帮助学生回忆开平方运算，为二次根式的本质是开平方运算的结果作铺垫。

问题4：以上问题中所得的各代数式如下，它们有什么共同特征？

5.76+14a2，a2+4

师生活动：这些代数式都有什么共同的特征？与我们之前所学的整式、分式有什么不一样的地方？这些代数式是通过什么运算得到的？能不能用数学符号语言来表示？

【设计意图】问题4旨在引导学生观察前面问题中得到的代数式的共同特征，总结出二次根式的定义：表示算术平方根的代数式叫做二次根式，有助于培养学生的观察能力和归纳

能力。

追问：2是二次根式吗？

【设计意图】进一步追问，帮助学生加深对二次根式a的理解，a可以是数，也可以是式。

小试牛刀：1.判断下列各式是否一定为二次根式

（1）32（2）a（3）a2

（4）3a（5）4（6）

【设计意图】通过判断不同表达式是否为二次根式，考察学生对二次根式定义本质的理解，形如a（其中a≥

（四）深入探究

问题5：对于二次根式4?2x

（1）若x=0，求出二次根式的值.

（2）x可以等于3吗？若可以，请求出二次根式的值；若不可以，请说明理由.

（3）x还可以取哪些值？能求出x的取值范围吗？

【设计意图】通过代入不同的x值，学生需要判断这些值是否使得二次根式有意义，并求出相应的值，有助于他们理解二次根式有意义需要满足的条件。在探索x的取值范围时，从特殊到一般，鼓励学生进行逻辑推理和数学分析，以找出满足条件的x的所有可能值，最后得出不等式，能够培养他们的数学思维和问题解决能力。

小试牛刀：2.求下列代数式中字母x的取值范围.

（1）x?1（2）4

（3）11+3x（4）

【设计意图】考察学生对二次根式定义的理解，特别是对被开方数必须是非负的这一条件的理解。同时，也考察了学生对于分母不能为零这一基本数学规则的掌握，以及对于不等式求解的能力，有助于提高学生的数学运算能力和问题解决能力。

问题5：对于二次根式4?2x

（4）填空，并观察二次根式的值有什么特点？

x

2

3

0

-3

?

4?2x

【设计意图】通过代入不同的x值并计算相应的二次根式值，观察到这些计算结果始终是非负数。这一结果与二次根式中被开方数必须为非负数相结合，得出一个关键的结论：二次根式具有双重非负性。

小试牛刀：3.若实数a，b，