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《整式的乘法（第三课时）》教案

教学目标

教学目标：

（1）理解并掌握多项式乘以多项式的运算法则.体会乘法分配律的作用，渗透“整体”和“转化”的数学思想，发展学生的思维能力和运算能力；

（2）经历探索多项式与多项式相乘的过程，借助几何图形，对运算法则及公式作出直观解释，体会数形结合的重要数学思想和方法.能够按多项式乘法步骤进行简单的多项式乘法的运算，达到熟练进行多项式的乘法运算的目的；

（3）培养学生的数学感知，体验数学在实际应用中的价值，树立良好的学习态度.

教学重点：多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用.

教学难点：多项式乘以多项式法则熟练和正确地使用.

教学过程

时间

教学环节

主要师生活动

2

分钟

5

分钟

2

分钟

3

分钟

1

分钟

7

分

钟

3

分

钟

1

分

钟

1

分

钟

温故知新

探究新知

得出

结论

例题解析

巩固练习

例题解析

巩固练习

归纳小结

布置作业

活动1：

教师设问：幂的运算性质是什么？

学生回答：同底数幂的乘法：

幂的乘方：

积的乘方：

教师设问：单项式乘单项式的运算法则是什么？

学生回答：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

教师设问：单项式乘多项式的运算法则是什么？

学生回答：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

教师设问：

学生回答：根据单项式乘以多项式的运算法则

活动2：

问题引入：为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长、宽的长方形绿地,加长了,加宽了.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积?

教师设问：(1)扩大后的公园的面积有几种表示法?

学生思考，得出结论：

第一种：整体求面积，得

第二种：先求A和B的总面积为

再求C和D的总面积为

最后求和,得

第三种：先求A和C的总面积为

再求B和D的总面积为

最后求和,得

第四种：分别求出A,B,C,D的面积，再求和，得

教师设问：(2)用四种方法表示出来的代数式是什么关系呢?

为什么呢？

学生回答：用四种方法表示出来的代数式是相等关系，因为图形的面积是相等的。

教师引导学生总结：

式子1：==

式子2：==

教师设问：两个式子中第二步是利用什么进行的计算？

学生回答：乘法分配律

教师设问：两个式子中第一步是利用什么进行的计算？

学生思考，教师引导，得出总结：式子1是将看成一个整体，式子2是将看成一个整体，分别再利用乘法分配律。

活动3：

教师引导学生总结：

多项式乘以多项式的解决方法：

多项式乘以多项式→单项式乘以多项式→单项式乘以单项式

蕴含的数学思想—“整体”的思想

多项式与多项式相乘法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

活动4：

例1.计算

（1）

解：原式

（2）

解：原式

注意：单项式的每一项要带上自己前面的符号看

（3）

解：原式

练习1.计算

(1)

解：原式

(2)

解：原式

例2.如图，边长为的正方形纸片，剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，根据剩余部分的面积，写出一个正确的等式是________________

分析：剩余部分的面积有两种方法表示：

1、大正方形的面积减去小正方形的面积：

2、剩余的部分剪拼成一个小长方形的面积：

整理得：

所以，等式是

注：可以用整式的乘法进行验证

左

右

例3.(1)已知：

求：代数式的值

如果，求的值

分析：将看成一个整体，用多项式乘以多项式的法则进行运算

(3)如果与的乘积中不含的一次项，求的值

分析：“不含的一次项”是指的一次项系数为0，不用将所有项都展开，

只需将整理含的一次项整理出来

解：整理一次项得：

乘积中不含的一次项

练习2.(1)若代数式可化为,求的值

解：

(2)若，求的值

解：

活动6：

利用“整体”的思想和乘法分配律，将多项式乘以多项式转化成单项式乘以多项式，再利用乘法分配律将其转化成单项式乘以单项式，进而将问题解决.

多项式与多项式相乘法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

课后作业

1.教材102页练习2

计算

(2)

(3)