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《整式的乘法与因式分解全章复习(第一课时)》教案

教学目标

教学目标：

1.巩固整式的乘法法则，并利用整式的乘法解决有关问题；

2.通过整式的乘法运算，加深对知识的理解，建立比较清晰的知识体系.

教学重点：熟练地运用整式的乘法法则进行运算.

教学难点：灵活运用整式的乘法法则解决有关问题.

教学过程

时间

教学环节

主要师生活动

2

分钟

一、

本章知识结构

本章我们类比数的乘法学习了整式的乘法.整式的乘法主要包括幂的运算性质、单项式的乘法、多项式的乘法，还学习了特殊形式，乘法公式等.利用“除法是乘法的逆运算”，学习了简单的除法，掌握了因式分解这种与整式的乘法方向相反的变形.这是本章的知识结构图.

我们这节课主要复习整式的乘法，因式分解的具体内容下节课再复习.

22分钟

二、

典例

选讲

在整式的运算中，幂的运算是基础，有着至关重要的作用,下面我们通过具体的例题来看一下.

【例1】判断下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？

（1）a2·a3=a6；（2）(b4)3=b7；

（3）a10÷a2=a5；（4）(-2ab2)3=-8a3b6.

【分析】

（1）明确运算法则；（2）法则具体内容.

【答案】解：（1）a2·a3=a6，×，改正：a2·a3=a5；

（2）(b4)3=b7，×，改正：(b4)3=b12；

（3）a10÷a2=a5，×，改正：a10÷a2=a8；

（4）(-2ab2)3=-8a3b6，√，(-2ab2)3=(-2)3a3(b2)3=-8a3b6.

【小结】

1.幂的运算法则：

（1）am·an=am+n(m,n都是正整数)；

（2）(am)n=amn(m,n都是正整数)；

（3）am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数,并且m＞n)；

（4）(ab)n=anbn(n都是正整数).

2.使用法则时，要明确法则和具体内容.

【例2】已知10m=5，10n=3，求102m+3n的值.

【分析】

要想求102m+3n的值，可以先求m，n的值，10的多少次方等于5呢？10的多少次方等于3呢？就我们现在来说是求不出来的.观察题目中已知条件与所求值的代数式的特点，都是幂的形式，并且底数相同都是10，指数不同，用10m，10n如何表示102m+3n呢，102m+3n是指数相加的形式，我们不难想到同底数幂相乘，逆用就得到am+n=am·an，所以102m+3n=102m·103n，而102m与103n是指数相乘的形式，我们想到幂的乘方，逆用得到amn=(am)n=(an)m，102m=(10m)2，103n=(10n)3，这道题就可以解决了.

【答案】解：102m+3n=102m·103n=(10m)2·(10n)3.

将10m=5，10n=3代入，原式=52×33=675.

【巩固练习】

计算：

【分析】

运算中有乘、乘方，按照运算顺序，先算乘方，但是计算比较复杂，观察式子的特点，底数虽然不同，但是0.125与-8乘积等于-1，逆用anbn=(ab)n，但是指数需要相同，所以逆用am+n=am·an后就解决问题.

【答案】解：原式

【小结】

幂的运算算法则不仅可以正用，也可以逆用.

（1）am+n=am·an(m,n都是正整数)；

（2）amn=(am)n(m,n都是正整数)；

（3）am-n=am÷an(a≠0,m,n都是正整数,并且m＞n)；

（4）anbn=(ab)n(n都是正整数).

在复习了幂的运算的基础上，我们来看一道例题.

【例3】若定义一种新运算，a*b=2ab-b2，求x*(x+2y).

【分析】

这道题定义了一种新运算，两数*运算，它的法则是什么？=2ab-b2，也就是这两数乘积的2倍与后一个数的平方的差，转化为我们已经学过的整式的运算,关键是确定这两数.

【答案】解：（1）∵a*b=2ab-b2，

法一：

∴x*(x+2y)=2x(x+2y)-(x+2y)2（单×多）（完全平方公式）

=2x2+4xy-(x2+4xy+4y2)

=2x2+4xy-x2-4xy-4y2

=x2-4y2；

此题是化简，结果应为一个整式，注意和因式分解结果的区别.同学们，这道题还有其他的方法化简吗？

法二：∴x*(x+2y)=2x(x+2y)-(x+2y)2

=(x+2y)[2x-(x+2y)]

=(x+2y)(2x-x-2y)

=(x+2y)(x-2y)（平方差公式）

=x2-4y2；

我们不仅可以利用整式乘法化简，也可以利用分解因式达到化简的目的.

【巩固练习】

先化简再求值：(ab+2)(ab-2)-(a2b2-4ab)÷ab，其中a=-3，b=.

分析：明确运算顺序，运算法则.按照要求对代数式先化简，运算有加、减、乘、除，按照运算顺序，先