八年级数学上册第十二章全等三角形12-3角的平分线的性质预习作业新版新人教版.docxVIP

第十二章全等三角形

12.3角的平分线的性质

【预习速填】

1.角的平分线的作法.要注意以下两点:①用尺规作图法作一个角的平分线,实质是运用“”构造全等三角形,根据全等三角形的对应角,找到平分一个角的射线;②角的平分线是一条.

2.角的平分线的性质.角的平分线上的点到角的两边的距离要掌握以两点:①在运用角的平分线的性质时要注意两个条件:一是点要在角的平分上,二是这一点到角两边的距离是指这一点到角两边的的长度;②角的平分线的性质常有以下应用:作为证明两条线段相等的依据,为证三角形全准备条件.

3.角的平分线的判定角的内部到角的两边的距离相等的点在证明一条射线是角的平分线有两种方法:一是利用三角形全等证两角相等:二是利用到角两边距离相等的点在角的平分线上.显然,方法二比方法一更简捷,在方法二判定一条射线是一个角的平分线时一般分两步:一是找出或作出射线的一点到角两边的垂线段;二是证明这两条线段相等.

4.三角形角平分线的交点.要掌握以下三点:①三角形三条角平分线交于一点,这点到三边的距离;②三角形两个外角的平分线也交于一点,这一点到边所在的直线的距离;③三角形外角平分线的交点共有3个,所以到三角形三边所在直线的距离相等点共有个.

【自我检测】

1.用尺规作一个角的平分线,其作法的理论依据是全等三角形的判定定理()

CAAS BSSS ASAS D.ASA

2.到三角形三边距离相等的点是()

A.三条高的交点

B.三条中线的交点

C.三条角平分线的交点

D.不能确定

3.如图,点P在∠AOB的平分线上,PE⊥OA于E,PF⊥OB于F,若PE=3,PF=.

4.命题“两角和其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”的已知是,结论.

5.如图,BD=CD,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F.求证:AD平分∠BAC.

参考答案

【预习速填】

1.【答案】SSS(或边边边),相等,射线

2.【答案】相等,垂线段

3.【答案】角的平分线

4.【答案】相等,相等,

【自我检测】

1.【解析】用尺规作图作角的平分线时,确定了两条相等的边,以及一条公共边,因此B正确。

【答案】B

2.【解析】三角形角平分线的交点到三边的距离相等。

【答案】C

3.【解析】角平分线上的点到角两边的距离相等。

【答案】3

4.【解析】由命题的概念可知,将之改写为：“如果在两个三角形中,两角和其中一角的平分线对应相等,那么这两个三角形全等”。

【答案】是在两个三角形中,两角和其中角的平分线对应相等#,#是这两个三角形全等

5.【解析】∵BE⊥AC,CF⊥AB,∴.∠DFB=∠DEC=90°,

在Rt△DFB和Rt△DEC中∠DFB=∠DEC

∴Rt△DFB≌Rt△DEC(AAS).∴DF=DE,AD平分∠BAC

6.【解析】∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD.CF⊥AD,BE上

AD,∴.∠BED=CFD.在△BED和△CFD中∠BED=∠CFD

∴△BED≌△CFD(AAS),∴BE=CF

7.【解析】∵AG⊥BD,AF⊥CE,∴∠AGB=∠AFC=90°,在

Rt△AGB和Rt△AFC中,AG=AFAB=AC∴Rt

在△ABD和△ACE中,

∴△ABD≌△ACE(ASA),∴BD=CE

8.【解析】∠ABC+∠DFE=90°.理由:由题意知,∠BAC=EDF=90°,

在Rt△ABC和Rt△DEF中AC=DF

∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)

∴∠ACB=∠DFE,∴∠ABC+∠DFE=∠ABC+∠ACB=90°.