2023-2024学年浙江省宁波市慈溪市高三（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年浙江省宁波市慈溪市高三（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设全集U＝Z，集合A＝{x|x＝3k﹣1，k∈Z}，B＝{x|x＝6k﹣1，k∈Z}．则（）

A．A?B B．B?A C．A＝B D．A∩B＝?

2．设i为虚数单位，若复数z满足z=-3-3i1-i，则

A．﹣3i B．﹣3 C．3i D．3

3．已知向量a→=（﹣2，3），b→=（λ，2），若a→

A．-43 B．﹣1 C．43

4．已知函数f(x)=3sin(ωx-π6)(0＜

A．3 B．32 C．-32

5．图①中的“马头墙”是我国江南传统民居建筑的重要特色之一，它的顶部称之为垛．每只垛的结构如图②，可近似地看成由一个正三棱柱和两个完全相同的正四面体构成的几何体．已知AD＝1，AB＝4，FG=13

A．39+8 B．36+8 C．11

6．已知函数f（x）的定义域为R，且f（x+y）f（x）f（y）＝f（x+y）﹣f（x）﹣f（y），f（1）=3，则k=1

A．2024 B．10123 C．3 D．

7．已知四边形ABCD的四个顶点在抛物线y2＝2px（p＞0）上，则“A，B，C，D四点共圆”是“直线AC与BD倾斜角互补”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．已知数列{an}满足a1＝0，a2＝a3＝1，令bn＝an+an+1+an+2（n∈N*），若数列{bn}是公比为2的等比数列，则a2024＝（）

A．22024-47 B．22024+37 C

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．某电商平台为了对某一产品进行合理定价，采用不同的单价在平台试销，得到的数据如下表所示：

单价x/元

8

8.5

9

9.5

10

销量y/万件

89

85

80

78

68

根据以上数据得到y与x具有较强的线性关系．若用最小二乘估计得到经验回归方程为y?

A．相关系数r＞0 B．点（9，80）一定在经验回归直线上

C．a?=258.2 D．x＝9.5

10．已知M为直线x﹣y+5＝0上的一点，动点N与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为2，则（）

A．动点N的轨迹方程为（x﹣4）2+y2＝4 B．|MN|≥2+9

C．|MN|+12|NO|的最小值为42 D．∠AON

11．对于任意实数x，[x]表示为不超过x的最大整数，如[﹣1.2]＝﹣2，[1.3]＝1，（）

A．若x≤y时，则[x]≤[y] B．若x，y∈R，则[x]+[y]≤[x+y]≤[x]+[y]+1

C．若n∈N*，x∈R，则[nx]＝n[x] D．若n∈N*，x∈R，则[

12．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝1，AE→=mAB→（m＞0），AF→=nAC→（n＞0），AG→=tAA1→（t＞0

A．存在正实数m，n，t，使得截面Ω为等边三角形

B．存在正实数m，n，t，使得截面Ω为平行四边形

C．当1m+1t=1，n∈（0，

D．当m＞1，0＜n＜1，0＜t＜1时，截面Ω为梯形

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．在（3x+13x）8的展开式中，常数项为

14．若a，b＞0，且log2（ab）＝log2（a+b+2）﹣2，则a+b的最小值为．

15．若函数f（x）＝ex（2x﹣1）﹣bx+b有两个零点，则正整数b的最小值为．

（其中e是自然对数的底数，参考数据：e12≈1.65，

16．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左顶点为A，右焦点为F，P为双曲线右支上的点，若双曲线的离心率为2，且∠PAF

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin（A﹣B）＝sinB+sinC．

（1）求A；

（2）若a＝2，BC边上的中线AD=33，求△

18．（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S6＝3S3，a3n＝3an﹣1（n∈N*）．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设数列{bn}的前n项和为Tn，且bn=an3n-1，若Tn＜λ对任意n∈N

19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝2BC＝4，∠PA