专题7.3 平行线中的折叠问题（强化）（解析版）.pdfVIP

专题7.3平行线中的折叠问题

1．如图，将纸片DABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知Ð1+Ð2=110°，则ÐA的度数

等于()

A．70°B．60°C．55°D．35°

【解答】解：由折叠的性质，可知：ÐADE=ÐFDE，ÐAED=ÐFED．

QÐ1+ÐFDE+ÐADE=180°，Ð2+ÐFED+ÐAED=180°，

180°+180°-(Ð1+Ð2)

\ÐADE+ÐAED==125°．

2

在DADE中，ÐA+ÐADE+ÐAED=180°，

\ÐA=180°-(ÐADE+ÐAED)=180°-125°=55°．

故选：C．

2．如图，AB^CD，垂足为O，ÐAQP的平分线与ÐQPC的平分线相交于点E，将DEFG

沿FG折叠，使点E落在四边形PFGQ内部E¢的位置，则ÐPFE¢+ÐQGE¢的值为()

A．90°B．105°C．100°D．85°

【解答】解：，

QAB^CD

\ÐAOC=90°，

\ÐOPQ+ÐOQP=90°，

\ÐAQP+ÐQPC=180°+180°-90°=270°，

QÐAQP的平分线与ÐQPC的平分线相交于点E，

11

\ÐEQP=ÐAQP，ÐQPE=ÐQPC，

22

1

\ÐEQP+ÐQPE=´270°=135°，

2

\ÐE=180°-135°=45°，

\ÐEGF+ÐEFG=180°-45°=135°，

根据折叠的性质得到，ÐE¢GF=ÐEGF，ÐE¢FG=ÐEFG，

\ÐEGE¢+ÐEFE¢=270°，

\ÐPFE¢+ÐQGE¢=180°+180°-270°=90°，

故选：A．

3．如图，DABC是一个三角形的纸片，点D、E分别是DABC边上的两点，将DABC沿直

¢¢¢

线DE折叠，点A落在点A处，则ÐBDA，ÐCEA和ÐA的关系是()

A．¢¢B．¢¢

ÐBDA-ÐCEA=ÐAÐBDA+ÐCEA+ÐA=180°

C．¢¢D．¢¢

ÐBDA+2ÐA=ÐCEAÐBDA+ÐCEA=2ÐA

【解答】解：由折叠的性质可知，ÐADE=ÐA¢DE，ÐAED=ÐA¢ED．

QÐBDA¢+ÐA¢DE+ÐADE=180°，ÐCEA¢+ÐA¢ED+ÐAED=180°，

\ÐBDA¢+ÐCEA¢+2(ÐADE+ÐAED)=360°．

在DADE中，ÐADE+ÐAED+ÐA=180°，

\ÐADE+ÐAED=180°-ÐA，

\ÐBDA¢+ÐCEA¢+2(180°-ÐA)=360°，

\ÐBDA¢+ÐCEA¢=2ÐA．

故选：D．

4．如图，把DABC沿EF翻折，叠合后的图形如图，若ÐA=60°，Ð1=95°，