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2010-2023历年江苏省启东市南苑中学九年级上学期第一次单元测试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.点关于原点的对称点的坐标为____________．

2.下图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯.若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如下右图）.（10分）

（1）求抛物线的关系式；

（2）求两盏景观灯之间的水平距离.

3.某商品进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件;如果每件商品售价每上涨1元，则每个月少卖2件.设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元.

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?（10分）

4.二次函数图象y=2x2向上平移1个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线关系式为（）

A．y=2（x+3）2+1

B．y=2（x-3）2+1

C．y=2（x+3）2-1

D．y=2（x-3）2-1

5.如图将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分面积为__________．

6.如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，AP＝3，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，那么线段PP′的长等于__________．

7.若不共线两线段和关于点中心对称，则和的关系是（?）

A．

B．

C．不确定

D．

8.已知二次函数的图象的一部分如图所示，求：

（1）这个二次函数关系式，

（2）求图象与x轴的另一个交点，

（3）看图回答，当x取何值时y﹤0.（12分）

9.下列各式中，y是x的二次函数的个数为（?）

①y＝x2＋2x＋5；

②y＝－5＋8x－x2；

③y＝（3x＋2）（4x－3）－12x2；

④y＝Ax2＋Bx＋C；

⑤y＝mx2＋x；

⑥y＝Bx2＋1（B为常数，B≠0）．

A．3

B．4

C．5

D．6

10.如图，已知A、B是线段MN上的两点，，，．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设．

（1）求的取值范围；

（2）若△ABC为直角三角形，求的值.（10分）

11.已知抛物线y=Ax2+Bx+C与y轴交于点A（0，3），与x轴分别交于B（1，0）、C（5，0）两点.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；

（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A.求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长.

（4）若点N的坐标为（3，4），Q为x轴上一点，△ONQ为等腰三角形，请直接写出点Q的坐标。（14分）

12.图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是（?）

A．h=m

B．k=n

C．kn

D．h0，k0

13.如图，直线l经过A（3,0），B（0,3）两点与二次函数y＝x2＋1的图象在第一象限内相交于点C.

（1）求△AOC的面积；

（2）求二次函数图象的顶点D与点B，C构成的三角形的面积．

14.某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，对往年的市场行情和生产情况进行了调查，提供了如下两个信息图，如甲、乙两图.

注：甲、乙两图中的A，B，C，D，E，F，G，H所对应的纵坐标分别指相应月份每千克该种蔬菜的售价和成本（生产成本6月份最低，甲图的图象是线段，乙图的图象是抛物线的一部分）.请你根据图象提供的信息说明：

（1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元?（收益=售价-成本）

（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大?说明理由.

15.在如图所示的4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1,则其旋转中心可能是（??）

A．点A

B．点B

C．点C

D．点D

16.抛物线y=x2-3x+2不经过（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

17.已知二次函数y＝kx2－7x－7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（?）

A．k－

B．k－且k≠0

C．k≥－

D．k－且k≠0

18.如图正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABO的三个顶点A，B，O都在格点上．画出△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到的三角形（6分）

19.下列图形中是中心对称图形的是（?）

20.已知：如