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2010-2023历年江苏省南菁高级中学实验学校九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.（本题满分8分）图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串接而成，每相邻两个菱形均成30度的夹角，示意图如图2所示．在图2中，每个菱形的边长为10cm，锐角为60度．

（1）连接CD、EB，猜想它们的位置关系并加以证明；

（2）求A、B两点之间的距离（结果保留根号）

2.（本题满分10分）已知A、B两市相距260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：

（1）甲车提速后的速度是??千米/时，乙车的速度是??千米/时，点C的坐标为??；

（2）求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；

（3）求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间？

3.（本题满分6分）一元二次方程．

（1）若方程有两个实数根，求m的范围．

（2）设方程两实根为，且，求m．

4.（本题满分10分）某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：

（1）每千克核桃应降价多少元？

（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢利市场，该店应按原售价的几折出售？

5.为解决停车难的问题，在如图一段长65米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出??个这样的停车位．（≈1.4）

6.已知两圆的半径R，r分别为方程的两根，这两圆的圆心距为3，则这两圆的位置关系是（????）

A．外切

B．内切

C．相交

D．外离

7.（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣2，0），B（2，0），AC⊥AB于点A，AC=2，BD⊥AB于点B，BD=6，以AB为直径的半圆O上有一动点P（不与A、B两点重合），连接PD、PC，我们把由五条线段AB、BD、DP、PC、CA所组成的封闭图形ABDPC叫做点P的关联图形，如图1所示．

（1）如图2，当P运动到半圆O与y轴的交点位置时，求点P的关联图形的面积．

（2）如图3，连接CD、OC、OD，判断△OCD的形状，并加以证明．

（3）当点P运动到什么位置时，点P的关联图形的面积最大，简要说明理由，并求面积的最大值．

8.（本题满分10分）如图，△ABC中，AB=AC=，cosC=．

（1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的⊙O，并标出⊙O与AB的交点D，与BC的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）综合应用：在你所作的图中，

①求证：；?②求点D到BC的距离．

9.函数中自变量x的取值范围为?????．

10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t=??秒时，S1=2S2．

11.南菁实验学校校园进行改造，现需选用同一批地砖进行装修，以下不能镶嵌的地砖是（????）

A．正五边形地砖

B．正三角形地砖

C．正六边形地砖

D．正四边形地砖

12.若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于（???）

A．1

B．2

C．1或2

D．0

13.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（????）

A．

B．

C．

D．

14.若关于x的一元二次方程有一个根是?1，则=???．

15.（本题满分8分）如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的点，且AP=AC.

（1）求证：AP是⊙O的切线；

（2）若AC=3，求PD的长.

16.据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达679000000元，这个数用科学记数法表示为??????元．

17.（本题满分8分）

（1）化简：

（2）计算：；

18.下列计算正确的是（????）

A．

B．

C．

D．

19.如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是????．

20.-2的相反数是（???）

A．2

B．

C．

D．

21.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2AC，则sinA的值是（????）

A．

B．

C．

D．

22.下列方程没有实数根的是（