贵州省县中新学校计划项目2024-2025学年高一上学期期中联考数学试卷(无答案).docxVIP

贵州省县中新学校计划项目2024年秋季学期联考卷

高一数学

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.试卷分选择题和非选择题两部分，共19个小题，满分150分，考试用时120分钟。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合，，则（）

A. B. C. D.

2.已知命题：，，则是（）

A.， B.，

C.， D.，

3.若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是（）

A. B.

C. D.

4.下列各组函数中，和表示相等函数的是（）

A.， B.，

C.， D.，

5.设，则“”是“且”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件

6.已知，且，则下列关系正确的是（）

A. B. C. D.

7.已知函数为定义在上的奇函数，且在区间上单调递增，在区间上单调递减，，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

8.已知集合，对于任意的，不等式恒成立，则实数x的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.已知集合恰有4个子集，则实数a的值可以是（）

A.-2 B.-1 C.0 D.1

10.下列命题中，正确的是（）

A.若，则 B.若，，则

C.若，则 D.若，，则

11.形如的函数，我们称之为“对勾函数”.“对勾函数”具有如下性质：该函数在上单调递减，在上单调递增.已知函数在区间上的最大值比最小值大，则实数a的值可以是（）

A.2 B.14 C. D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知是定义在上的偶函数，当时，则_________.

13.定义运算.若，，则_________.

14.已知是定义在上的奇函数，设函数的最大值为M，最小值为m，则_________.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.（本小题满分13分）

已知集合，集合.

（1）若，求实数m的取值范围；

（2）若集合，且为单元素集，求m的取值范围.

16.（本小题满分15分）

已知关于的不等式.

（1）若该不等式的解集为，求a和b的值；

（2）若，求该不等式的解集.

17.（本小题满分15分）

已知函数.

（1）判断函数的奇偶性，并证明；

（2）讨论函数在区间上的单调性.

18.（本小题满分17分）

六盘水市乌蒙大草原旅游景点某年国庆期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费80元；超过30人且不超过人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过n人时，人均收费都按照n人时的标准.设该景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元.

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象.为了让收取的总费用随着团队中人数增加而增加，求n的取值范围.

19.（本小题满分17分）

材料：

当，时，称为a，b的算术平均数，为a，b的几何平均数，为a，b的调和平均数，为a，b的平方平均数，大小关系是（当且仅当时等号成立）.

问题：

（1）求与的调和平均数和平方平均数；

（2）已知函数，且，求证：；

（3）根据某市场规律，两次购买同一种物品，不考虑物品价格的升降，可以用两种不同的策略：第一种是每次购买这种物品的数量一定；第二种是每次购买这种物品所花的钱数一定.假设该物品第一次价格为a（元/kg），第二次价格为b（元/kg），试问哪种购物方式比较经济？说明理由.