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江苏省常州市九年级上学期数学期末试题及答案

一、选择题

1.已知x=2是关于x的一元二次方程x2+ax=0的一个根，则a的值为()

A.-2 B.2 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

把x=2代入x2+ax=0，即可求解.

【详解】∵x=2是关于x的一元二次方程x2+ax=0的一个根，

∴，解得：a=-2.

故选A.

【点睛】本题主要考查一元二次方程的根的定义，理解方程的根的定义，是解题的关键.

2.点点同学对数据26，36，36，46，50，52进行统计分析，发现其中一个两位数被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）

A.平均数 B.中位数 C.方差 D.标准差

【答案】B

【解析】

【分析】

根据平均数、中位数、方差和标准差的概念，结合题意即可解答.

【详解】因为这组数据的中位数是36和46的平均数，则这组数据中的中位数是41，与涂污数字无关，故选B.

【点睛】本题考查平均数、中位数、方差和标准差，解题的关键是熟悉平均数、中位数、方差和标准差的相关计算.

3.河堤横断面如图所示，斜坡AB的坡度=1:，AB=6m，则BC的长是（）

A.mB.3mC.mD.6m

【答案】B

【解析】

【分析】

根据坡度定义，可知：，可得：∠A=30°，进而求解.

【详解】∵斜坡AB的坡度=1:，

∴∠A=30°，

∴BC=.

故选B.

【点睛】本题主要考查坡度的定义，根据坡度，求出∠A的度数，是解题的关键.

4.若两个相似三角形的周长比为1:3，则它们的面积比为（）

A.1:9 B.1:6 C.1:3 D.6:1

【答案】A

【解析】

【分析】

由两个相似三角形的周长比为1:3，可得，两个相似三角形的相似比为1:3，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求解.

【详解】∵两个相似三角形的周长比为1:3，

∴两个相似三角形的相似比为1:3，

∴它们的面积比为1:9，

故选A.

【点睛】本题主要考查相似三角形的面积比等于相似比的平方，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.

5.如果圆锥的底面半径为3，母线长为6，那么它的侧面积等于（）

A.9π B.18π C.24π D.36π

【答案】B

【解析】

【分析】

利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．

【详解】解：圆锥的侧面积＝×2π×3×6＝18π．

故选B．

【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

6.如图⊙P经过点A（0，）、O（0，0）、B（1，0），点C在第一象限上，则∠BCO的度数为（）

A.15° B.30° C.45° D.60°

【答案】B

【解析】

试题解析：连接AB，

∵tan∠OAB=，

∴∠OAB=30°，

∴∠OCB=∠OAB=30°（圆周角定理）．

故选B．

7.如图，△ABC和阴影三角形的顶点都在小正方形的顶点上，则与△ABC相似的阴影三角形为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据相似三角形的判定定理，即可得到答案.

【详解】∵，，AC=2，

∴AB：AC：BC=：2：=：：1

A.三边比值=：：1，不符合题意，

B.三边比值=3：：，不符合题意，

C.三边比值=：：1，符合题意，

D.三边比值=：：2，不符合题意，

故选C.

【点睛】本题主要考查三角形相似判定定理，分别求出各个选项中三角形的三边长的比值，是解题的关键.

8.某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

连接．只要证明∠AOB=∠ADO，可得sin∠AOB=sin∠ADO=.

【详解】如图，连接AD．

∵OD是直径，

∴∠OAD=90o，

∵∠AOB+∠AOD=90o,∠AOD+∠ADO=90o，

∴∠AOB=∠ADO，

∴sin∠AOB=sin∠ADO=.

故选D．

【点睛】考查圆周角定理、直径的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题.

二、填空题

9.如果2a=3b，那么_______．

【答案】

【解析】

【分析】

根据比例的基本性质即可得到的值.

【详解】∵2a=3b

故答案为

【点睛】本题主要考查比例的基本性质，掌握比例的基本性质是解题的关键.

10.若是锐角，且，则___